[回帰解析2]非線形回帰モデル割当#1

ソウル市立大学の金奎成(キム·ギュソン)教授の復帰分析2講義と課題に基づいて作成された文書だ.
2020年第2学期選択回帰分析2科目の課題を評価する.
学期が终わったか终わらないかのうちにすっかり忘れてしまって、でたらめだ.
SASコードは各問題の下部に付加される.

Q1.

与えられたデータは次のモデルに適しています.
yi=exp(−θ1x1exp[−θ2(1x2−1620)])+ϵi,i=1,...,38y_i = exp(-\theta_1x_1exp[-\theta_2(\frac{1}{x_2}-\frac{1}{620})])+\epsilon_i, i=1, ..., 38yi​=exp(−θ1​x1​exp[−θ2​(x2​1​−6201​)])+ϵi​,i=1,...,38

(a)回帰係数θ1,θ2\theta_1, \theta_2θ1​,θ2見積り

θ1=0.00376,θ2=27593.0\theta_1=0.00376,\theta_2=27593.0θ1​=0.00376,θ2​=27593.0

(b)残差二乗和(MSE)推定

MSE=SSEn−p=0.000119MSE=\frac{SSE}{n-p}=0.000119MSE=n−pSSE​=0.000119

(c)残差図

記述変数x 1 x 1 x 1

記述変数x 2 x 2 x 2 x 2

ソースコード

ダウンロードコードブロックではSASがサポートされていないため、類似のSQLで記述されている.

/* Q1 */
data ex1;
input x1 x2 y;
cards;
120	600	0.9
60	600	0.949
60	612	0.886
120	612	0.785
120	612	0.791
60	612	0.89
60	620	0.787
30	620	0.877
15	620	0.938
60	620	0.782
45.1	620	0.827
90	620	0.696
150	620	0.582
60	620	0.795
60	620	0.8
60	620	0.79
30	620	0.883
90	620	0.712
150	620	0.576
60	620	0.802
60	620	0.802
60	620	0.804
60	620	0.794
60	620	0.804
60	620	0.799
30	631	0.764
45.1	631	0.688
40	631	0.717
30	631	0.802
45	631	0.695
15	639	0.808
30	639	0.655
90	639	0.309
25	639	0.689
60.1	639	0.437
60	639	0.425
30	639	0.638
30	639	0.659
;

proc nlin data=ex1 method=newton;
model y = exp(-b1*x1*exp(-b2*(1/x2-1/620)));
parms b1=0.01155 b2=5000 ; 
output out =ex1_out p=pred r=resid;
run; quit;

proc nlin data=ex1 method=gauss;
model y = exp(-b1*x1*exp(-b2*(1/x2-1/620)));
parms b1=0.01155 b2=5000 ; 
output out =ex1_out p=pred r=resid;
run; quit;

proc sgplot data = ex1_out;
scatter x=x1 y=resid;
proc sgplot data = ex1_out;
scatter x=x2 y=resid;
proc sgplot data = ex1_out;
scatter x=pred y=resid;
run; quit;

Q2.

与えられたデータは次のモデルに適しています.
yi=θ1θ3x11+θ1x1+θ2x2+ϵiy_i=\frac{\theta_1\theta_3x_1}{1+\theta_1x_1+\theta_2x_2} +\epsilon_iyi​=1+θ1​x1​+θ2​x2​θ1​θ3​x1​​+ϵi​

(a)回帰係数θ1,θ2\theta_1, \theta_2θ1​,θ2見積り

θ1=3.5691,θ2=12.7959,θ3=0.6295\theta_1=3.5691,\theta_2=12.7959,\theta_3=0.6295θ1​=3.5691,θ2​=12.7959,θ3​=0.6295

(b)残差二乗和(MSE)推定

MSE=SSEn−p=0.000788MSE=\frac{SSE}{n-p}=0.000788MSE=n−pSSE​=0.000788
残りの筋は省略する.

ソースコード

/* Q2 */
data ex2;
input x1 x2 y;
cards;
1	1	0.126
2	1	0.219
1	2	0.076
2	2	0.126
0.1	0	0.186
3	0	0.606
0.2	0	0.268
3	0	0.614
0.3	0	0.318
3	0.8	0.298
3	0	0.509
0.2	0	0.247
3	0.8	0.319
;

proc nlin data = ex2 method = newton plots = (fit diagnostics) ; 
model y = b1*b3*x1 / (1 + b1*x1 + b2*x2);
parms b1=2.9 b2=12.2 b3=0.69;
output out =ex2_out p = pred r=resid;
run; quit;

proc sgplot data = ex2_out;
scatter x=x1 y=resid;
proc sgplot data = ex2_out;
scatter x=pred y=resid;
run; quit;

きれいに書こうと思ったが、書き終わってから読むのがめちゃくちゃだった.
ブログ難しい~!!~!