HashMap同じkeyを挿入

HashMap挿入の説明
HashMapを使用すると、挿入操作時にequalメソッドでkeyが同じかどうかを判断します.同じ場合、対応するvalueが上書きされます.違うのは新しい「桶」を使うことです.
私の質問
HashMapにデータを挿入すると、同じkeyがあっても上書き操作せずに、新しいvalueを元のvalue付近で見つけられる位置に置くことができますか?
の意見を打診
ええ、実は大体方向はHashMapで実現しています...
コードを貼る

import java.util.ArrayList;
import java.util.HashMap;

public class MapAndLink {

    public static void main(String[] args){

        HashMap map = new HashMap<>();
        put(1, 1, map);
        put(1, 3, map);
        put(2, 2, map);
        put(3, 4, map);
        put(1, 3, map);
        System.out.println(map.toString());
    }

    public static void put(Integer key, Integer str, HashMap map){
        ArrayList list = map.get(key);
        if(list == null)
            list = new ArrayList();
        for(int i = 0; i < list.size(); ++i){
            if(list.get(i).equals(str))
                return;
        }
        list.add(str);
        map.put(key, list);
    }

}

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{1=[1, 3], 2=[2], 3=[4]}
終わります.
見てくれてありがとう.