UFLDL Tutorial - Supervised Learning and Optimization

UFLDL Tutorial
元のコードはここ(GitHub repository)から一度にダウンロードできます.注意したいのは、自分でダウンロードする必要があるデータがあることです.例えば、PCAの練習をするときは、MNISTデータセットをダウンロードし、THE MNIST DATABASEでダウンロードすることができます.
文書ディレクトリ

@[toc]

Supervised Learning and Optimization

[Linear Regression](http://ufldl.stanford.edu/tutorial/supervised/LinearRegression/)

[Logistic Regression](http://ufldl.stanford.edu/tutorial/supervised/LogisticRegression/)

[Vectorization](http://ufldl.stanford.edu/tutorial/supervised/Vectorization/)

[Debugging: Gradient Checking](http://ufldl.stanford.edu/tutorial/supervised/DebuggingGradientChecking/)

[Softmax Regression](http://ufldl.stanford.edu/tutorial/supervised/SoftmaxRegression/)

@[toc]

Supervised Learning and Optimization
Linear Regression
Exercise 1 A:線形回帰予測住宅価格は、目標関数とその勾配を補充するだけで、計算式は元のページを参照してください.
補足コードlinear_regression.m

%%% YOUR CODE HERE %%%
theta = theta';
%Compute the linear regression objective
for j = 1:m
    f = f + (theta*X(:,j) - y(j))^2;
end
f = f/2;

%Compute the gradient of the objective
for j = 1:m
    g = g + X(:,j)*(theta*X(:,j) - y(j));
end

じっけんけっか
訓練とテストの誤差は、原文に記載されているように、一般的に4.5,4.5と5,5の間であり、本人の実験結果は以下の通りである.

Optimization took 1.780584 seconds.
RMS training error: 4.731236
RMS testing error: 4.584099

Logistic Regression
上の線形回帰には2つの特徴があります.

予測連続値(住宅価格);

出力は入力の線形関数(y=hθ ( x ) = θ T x y=h_{\theta}(x)=\theta^Tx y=hθ​(x)=θTx);

対価関数は平均二乗誤差関数である.

Logistic Regression:

は離散値を予測し、通常分類に用いられる.

出力は入力非線形関数(sigmoidまたはLogistic関数:y=hθ ( x ) = σ ( θ T x ) y=h_{\theta}(x)=\sigma(\theta^Tx) y=hθ​(x)=σ(θTx), σ ( z ) = 1 1 + e x p ( − z )\sigma(z)={1\over 1+exp(-z)} σ(z)=1+exp(−z)1​);

対価関数はクロスエントロピーをとる(確率モデル導出,最大尤度,CS 229 Notes参照).

Exercise 1 B:Logistic分類、手書き用.目標関数とその勾配を補充するだけで、計算式は元のページを参照し、CS 229 Notesを参照してください.
補足コードは線形回帰とほぼ同じであり,y=hを仮定するだけである.θ ( x ) = σ ( θ T x ) y=h_{\theta}(x)=\sigma(\theta^Tx) y=hθ​(x)=σ(θTx), σ ( z ) = 1 1 + e x p ( − z )\sigma(z)={1\over 1+exp(-z)} σ(z)=1+exp(−z)1はsigmoid関数であり、線形関数ではない.

%%% YOUR CODE HERE %%%

%Compute the linear regression objective and it's gradient
for j = 1:m
    coItem = sigmoid(theta'*X(:,j));
    f = f - y(j)*log(coItem) - (1-y(j))*log(1-coItem);
    g = g + X(:,j)*(coItem-y(j));
end

じっけんけっか
元のページで述べたように、最終訓練とテスト精度は100%で、本人の実験結果:

Optimization took 15.115248 seconds.
Training accuracy: 100.0%
Test accuracy: 100.0%

Vectorization
補足コードex1a_linreg.mとex1b_logreg.mのファイルの次の注記をキャンセルする必要があります:ex1a_linreg.m

% theta = rand(n,1);
% tic;
% theta = minFunc(@linear_regression_vec, theta, options, train.X, train.y);
% fprintf('Optimization took %f seconds.
', toc);

ex1b_logreg.m

% theta = rand(n,1)*0.001;
% tic;
% theta=minFunc(@logistic_regression_vec, theta, options, train.X, train.y);
% fprintf('Optimization took %f seconds.
', toc);

linear_regression_vec.m

%%% YOUR CODE HERE %%%
f = (norm(theta'*X - y))^2 / 2;
g = X*(theta'*X-y)';

logistic_regression_vec.m

%%% YOUR CODE HERE %%%
coItem = sigmoid(theta'*X);
f = -log(coItem)*y' -log(1-coItem)*(1-y)';
g = X*(coItem-y)';

じっけんけっか
速度が少し速くなりました.以下のようにします.
線形回帰:

Optimization took 0.032485 seconds.(     0.3s)
RMS training error: 4.023758
RMS testing error: 6.783703

Logistic分類:

Optimization took 3.419164 seconds.（     12s）
Training accuracy: 100.0%
Test accuracy: 100.0%

Debugging: Gradient Checking
補足コードは、上記線形回帰Logistic分類練習を行う勾配検査コードgrad_check_demo.mである

%% for linear regression

% Load housing data from file.
data = load('housing.data');
data=data'; % put examples in columns

% Include a row of 1s as an additional intercept feature.
data = [ ones(1,size(data,2)); data ];

% Shuffle examples.
data = data(:, randperm(size(data,2)));

% Split into train and test sets
% The last row of 'data' is the median home price.
train.X = data(1:end-1,1:400);
train.y = data(end,1:400);

test.X = data(1:end-1,401:end);
test.y = data(end,401:end);

m=size(train.X,2);
n=size(train.X,1);

% Initialize the coefficient vector theta to random values.
theta0 = rand(n,1);

num_checks = 20;
% without vectorize
average_error = grad_check(@linear_regression, theta0, num_checks, train.X, train.y)
% vectorize
average_error = grad_check(@linear_regression_vec, theta0, num_checks, train.X, train.y)

%% for Logistic Classification
binary_digits = true;
[train,test] = ex1_load_mnist(binary_digits);

% Add row of 1s to the dataset to act as an intercept term.
train.X = [ones(1,size(train.X,2)); train.X]; 
test.X = [ones(1,size(test.X,2)); test.X];

% Training set dimensions
m=size(train.X,2);
n=size(train.X,1);

% Train logistic regression classifier using minFunc
options = struct('MaxIter', 100);

% First, we initialize theta to some small random values.
theta0 = rand(n,1)*0.001;

num_checks = 20;
% without vectorize
average_error = grad_check(@logistic_regression, theta0, num_checks, train.X, train.y)
% vectorize
average_error = grad_check(@logistic_regression_vec, theta0, num_checks, train.X, train.y)

じっけんけっか
検証20回の平均誤差はそれぞれ:

1.7030e-05（linear）
1.2627e-05（linear_vec）
6.0687e-06（Logistic）
8.1527e-06（Logistic_vec）

Softmax Regression
多分類、Logistic回帰の普及.
文書ディレクトリ

@[toc]

Supervised Learning and Optimization

[Linear Regression](http://ufldl.stanford.edu/tutorial/supervised/LinearRegression/)

[Logistic Regression](http://ufldl.stanford.edu/tutorial/supervised/LogisticRegression/)

[Vectorization](http://ufldl.stanford.edu/tutorial/supervised/Vectorization/)

[Debugging: Gradient Checking](http://ufldl.stanford.edu/tutorial/supervised/DebuggingGradientChecking/)

[Softmax Regression](http://ufldl.stanford.edu/tutorial/supervised/SoftmaxRegression/)

@[toc]