The sum of gcd(モチーム:メンテナンス区間GCD和)

原題:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5381
タイトル:
n配列,q回クエリ,l,rをクエリするたびに,lからrまでのすべてのサブ区間のgcdと出力
解析:
まずモウ隊で、並べ替えて問い合わせました.次の質問は質問区間を維持する問題です.現在のクエリがl~r-1であると仮定し、l~rに拡張する必要があります.では,a[r]のl~rという区間への寄与,すなわちgcd(l~r)+gcd(l+1~r)+gcd(l+2~r)...gcd(r~r)を算出する.
これはO(logn)で処理する必要があります
このような複数の区間のgcd値はlogn種の可能性のみであり,区間が長くなるにつれて減少することは明らかである.では、iを右端とする区間のgcdの可能性を前処理して位置を記録するだけで、lognはクエリー区間を維持することができます.
詳細手順:

現在の前処理iを右端とするすべての区間をvr[i]に入れ、pairで保存し、firstをgcd値、secondを最後(最も左)のgcdをこの値のpos

とする.

まずpush_back {a[i],i}

はvr[i-1]を遍歴している.vr[i-1]に格納されているのも同じgcd区間の情報であるため、iが直接接続すれば

である.

は、gcdが同一であると仮定するとsecond(位置)が変化し、異なるとpush_back {gcd,pos}

が変化する.

前処理結果使用可能コードの注釈セクション

を参照

#include
using namespace std;
#define LL long long
int Len;

struct node{
    int l,r,id;
    bool operator<(const node &a)const{
        return l/Len<a.l/Len||l/Len==a.l/Len&&r<a.r;
    }
}e[10009];

int a[10009];
int l,r;LL now;

typedef pair<int,int> pill;
vector<pill>vl[10009],vr[10009];
void init(int n){
    for(int i=0;i<=n;i++)vl[i].clear(),vr[i].clear();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int gcd=a[i];
        vr[i].push_back({a[i],i});//gcd pos
        vector<pill>&pre=vr[i-1];
        for(int j=0;j<pre.size();j++){
            int v=pre[j].first,pos=pre[j].second;
            gcd=__gcd(gcd,v);
            if(gcd==vr[i].back().first){
                vr[i].back().second=pos;
            }
            else{
                vr[i].push_back({gcd,pos});
            }
        }
    }
        //for(int i=1;i<=n;i++){printf("%d : ",i); for(int j=0;j
        //,vr[i][j].first,vr[i][j].second);}printf("
"); }printf("
");
    for(int i=n;i>=1;i--){
        int gcd=a[i];
        vl[i].push_back({a[i],i});//gcd pos
        vector<pill>&pre=vl[i+1];
        for(int j=0;j<pre.size();j++){
            int v=pre[j].first,pos=pre[j].second;
            gcd=__gcd(gcd,v);
            if(gcd==vl[i].back().first){
                vl[i].back().second=pos;
            }
            else{
                vl[i].push_back({gcd,pos});
            }
        }
    }
        //for(int i=1;i<=n;i++){printf("%d : ",i);for(int j=0;j
        //,vl[i][j].first,vl[i][j].second); }printf("
");}printf("
");
}

void upl(int x,int f){//l to r
    LL sum=0;
    vector<pill>&V=vl[l];
    for(int i=0;i<V.size();i++){
        int v=V[i].first,p=V[i].second,pp=l-1;
        if(i)pp=V[i-1].second;
        if(p<=r){
            sum+=(LL)(p-pp)*v;
        }
        else{
            sum+=(LL)(r-pp)*v;
            break;
        }
    }
    now+=sum*f;
}

void upr(int x,int f){//r to l
    LL sum=0;
    vector<pill>&V=vr[r];
    for(int i=0;i<V.size();i++){
        int v=V[i].first,p=V[i].second,pp=r+1;
        if(i)pp=V[i-1].second;
        if(p>=l){
            sum+=(LL)(pp-p)*v;
        }
        else{
            sum+=(LL)(pp-l)*v;
            break;
        }
    }
    now+=sum*f;
}

LL ans[10009];
int main(){
    int t;scanf("%d",&t);
    while(t--){
        int n,q;
        scanf("%d",&n);
        Len=int(sqrt(n)+0.5);
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",a+i);
        init(n);
        scanf("%d",&q);
        for(int i=1;i<=q;i++){
            e[i].id=i;
            scanf("%d%d",&e[i].l,&e[i].r);
        }
        sort(e+1,e+1+q);
        l=e[1].l,r=e[1].l-1;
        now=0;
        for(int i=1;i<=q;i++){
            while(r<e[i].r)r++,upr(r,1);
            while(l>e[i].l)l--,upl(l,1);
            while(r>e[i].r)upr(r,-1),r--;
            while(l<e[i].l)upl(l,-1),l++;
            ans[e[i].id]=now;
        }
        for(int i=1;i<=q;i++){
            printf("%lld
",ans[i]);
        }
    }
}