数学は共通テストをグラフで。

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グラフ Python sympy 数学 共通テスト Python テキストリンク

実行環境

  • Mac OS Catanalina
  • バージョン 10.15.6
  • 言語 : Python
  • Spyder

きっかけ

グラフとPythonを使って身近なものに触れたかった。

実際にやってみる

数学Ⅱ・数学B　大1問〔1〕(1)問題A

問題
関数 y = sin θ+√3 cos(θ) (0 <= θ <= π/2)の最大値を求めよ。

matplotlibの基本的なグラフ設定を列挙〜散布図と連続曲線〜
を参考にして、考えます。ここでは、問題通りに考えるのではなく、微分を利用してグラフにして考えようと思います。

sin x+√{3}*cos(x)を微分すると......

import sympy
x = sympy.Symbol('x')
print(sympy.diff(sympy.sin(x)+sympy.sqrt(3)*sympy.cos(x)))

本当はθなのですが、ここでは、次にグラフにしたいため、xにしています。

出力結果

-sqrt(3)*sin(x) + cos(x)

数学らしく書くと、

-√{3} *sin(x)+cos(x)

です。

プログラム

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np


x = np.linspace(0, 90, 900)
y = -np.sqrt(3)*np.sin(x)+np.cos(x)

# グラフの大きさ指定
plt.figure(figsize=(5, 5))

# グラフの描写
plt.plot(x, y, '-', label='-√3 sin(θ)+cos(θ)')
# plt.plot(x, y, label='first', linestyle='-') # でも同じ

plt.title('Answer') # タイトル
plt.xlabel('x') # x軸のラベル
plt.ylabel('tilt') # y軸のラベル

plt.grid(True) # gridの表示
plt.legend()

上のプログラムを実行すると、こんな感じになるはずです。明らかに極地が多いですね。では、元の問題のグラフを書きましょう（方向転換）。

下のプログラムを実行した結果です。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np


x = np.linspace(0, 90, 900)
y = np.sqrt(3)*np.cos(x)+np.sin(x)

# グラフの大きさ指定
plt.figure(figsize=(5, 5))

# グラフの描写
plt.plot(x, y, '-', label='sin(θ)+√3 cos(θ)')
# plt.plot(x, y, label='first', linestyle='-') # でも同じ

plt.title('Answer') # タイトル
plt.xlabel('x') # x軸のラベル
plt.ylabel('tilt') # y軸のラベル

plt.grid(True) # gridの表示
plt.legend()

答えは見た目で2という感じがします。（実際、答えもそうです。）少し最後が感覚的（曖昧）になってしまいましたが、答えをグラフ・Pythonで得られました。

拡大版

こんな感じです。
```
プログラム

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np


x = np.linspace(0, 10, 100)
y = np.sqrt(3)*np.cos(x)+np.sin(x)

# グラフの大きさ指定
plt.figure(figsize=(5, 5))

# グラフの描写
plt.plot(x, y, '-', label='sin(θ)+√3 cos(θ)')
# plt.plot(x, y, label='first', linestyle='-') # でも同じ

plt.title('Answer') # タイトル
plt.xlabel('x') # x軸のラベル
plt.ylabel('tilt') # y軸のラベル

plt.grid(True) # gridの表示
plt.legend()

参考文献