隣接行列（adjacency）と行列積

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隣接行列（adjacency）と行列積


このネットワークの隣接行列$A$は

A = 
\begin{pmatrix}
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 0
\end{pmatrix}

また、２の頂点の位置ベクトル$x$は

x = 
\begin{pmatrix}
0 \\
1 \\
0
\end{pmatrix}

隣接行列と位置ベクトルの行列積$Ax$,$xA$はそれぞれ

Ax = 
\begin{pmatrix}
1\\
0\\
0
\end{pmatrix}\\
x^TA = 
\begin{pmatrix}
0\\
0\\
1
\end{pmatrix}^T

このようにある位置ベクトルに隣接行列を右からかけると矢印方向にすすみ、左からかけると矢印方向と逆に辿る形となる。