laravel-elixirを入れてgulpするまでの紹介です。
私は開発時にresource/assetsにsassやjs,imgなどを置きソース管理を行っています。
これを各環境でgulpして、public配下に移動するという方法を採用しています。

CentOS7にnodejsとnpmを入れる

特に気にせず入れたので以下のバージョンになりました。
node : v6.10.2
npm : 3.10.10

# yum -y install epel-release
# yum -y install nodejs npm
# node -v
# npm -v

bowerとgulpを入れる

npmでbowerとgulpを入れます。
-gを付けてインストールします。

# npm install -g gulp bower

Laravel側の準備

ここからがLaravelでの導入部分になります。
既にbowerやgulpが入っている方はここからスタートで大丈夫です。

laravel-elixirをインストール

laravel/package.jsonを書き換えます。
jqueryやbootstrapの行を削除し、laravel-elixirとgulpを追加します。

  "devDependencies": {
    "laravel-elixir": "^5.*",
    "gulp": "^3.*",
    "axios": "^0.15.3",
    "cross-env": "^3.2.3",
    "laravel-mix": "0.*",
    "lodash": "^4.17.4",
    "vue": "^2.1.10"
  }

そしてnpm installをします。
-g無しです。
# npm install

laravelにbowerを入れる

laravel/bower.jsonを作成します。

 {
   "name": "mylaravel",
   "description": "",
   "main": "",

   "license": "MIT",
   "homepage": "",
   "ignore": [
     "**/.*",
     "node_modules",
     "bower_components",
     "test",
     "tests"
   ],
   "dependencies": {
     "jquery": "3.*",
     "bootstrap-sass": "^3.*"
   }
 }

コマンドでbowerをインストールします。
今度は-g無しです。
※windowsだと--allow-rootが無くても良かったりします。

# npm install bower
# bower install --allow-root

laravelにgulpを入れる

laravel/gulpfile.jsを作成します。
このgulpfile.jsで、gulp時に行う処理を書きます。
今回はsassとjsをコンパイルして、resourceのcssとjs,imgをpublicにコピーしています。

 var elixir = require('laravel-elixir');

 var paths = {
     'jquery' : 'bower_components/jquery/',
     'bootstrap' : 'bower_components/bootstrap-sass/assets/'
 };

 elixir(function(mix) {
     mix.sass('app.scss')
        .copy(paths.bootstrap + 'fonts/bootstrap/**', 'public/fonts/bootstrap')
        .copy('resources/js', 'public/js/')
        .copy('resources/css', 'public/css/')
        .copy('resources/image', 'public/img/')
        .scripts([
             paths.jquery + "dist/jquery.js",
             paths.bootstrap + "javascripts/bootstrap.js",
         ], 'public/js/app.js', './')
         .version(['css/app.css', 'js/app.js']);
 });

コマンドでgulpをインストールします。
# npm install gulp

gulpする

作成しておいたgulpタスクを実行します。
今回はpublicディレクトリに正しくファイルが配置されていれば成功です。

# gulp

エラー対応

Error in plugin 'gulp-notify'
エラーが発生したので対応内容を記載します。
# yum -y install libnotify

[20:56:54] gulp-notify: [Laravel Elixir] Scripts Merged!
[20:56:54] gulp-notify: [Error in notifier] Error in plugin 'gulp-notify'
Message:
notify-send must be installed on the system.

yumでlibnotifyを入れたら解決しました。
再びgulpして動けば成功です！

以上です。