Transformation

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3 Dから2 Dまでの手順を簡単に説明した.このセクションでは、座標変換中に必要な作業について重点的に説明します.

1. Transformation (1)

1-1. Scale

図の中でよく表現されていて、大きさが変わっていることがわかります.では、yからyになるためには、どうすればいいのでしょうか.実船でいいです.
これを数式として表します.

x' = s*x
y' = s*y

3 D空間に現れたら?
z'=s*zの式を追加するだけです.

1-2. Rotation

これは2 D空間のRotationです.トリプルチェンジを利用していることがわかります.

3 D空間に現れたら?
2 Dの場合、1つの軸はすべての回転を表すことができ、3 Dの場合、x軸、y軸、z軸はすべて回転することができるので、マトリクスごとに異なります.

1-3. translation

x軸がtx軸を移動し、y軸がty軸を移動する場合、方程式をどのように表しますか?

x' = x + tx
y' = y + ty

2. Transformation (2)

平行移動、回転、スケールが分かれば、他の変換形式を十分に理解することができます.

上図は2 D平面変換の基本集合であり,平行移動以外の方法をさらに説明する.

2-1. Euclidean (Rigid)

大きさは変わらず、物体が動いたり、回転したりして、画像で確認できます.
すなわち,Euclideanはtransform+回転と考えられる.

2 Dでは、変換は3ショット、tx、tyの3度の自由度(Degree of Freedom)として表すことができますが、3 Dに拡大するとどうなりますか?
tx,ty,tzおよび3次元回転は各軸に存在するため,6 DOFで表すことができる.

2-2. similarity

Euclideanとの違いは明らかになります.大きさの変化です.
すなわち,類似性はEuclidean+Scaleと考えられる.

Euclidean行列ではRotationに定数sを乗じて終了する.

リファレンス

別の場所にあります.

マトリクス分割によって表現されているところもありますが、下図を参照してください.

Euclideanのtx,ty 3 DOF(Degree of Freedom)にsを追加して4 DOFと表すことができますが、3 Dに拡大するとどうなりますか?
tx,ty,tzおよび3次元回転は,各軸に存在すると表すことができ,s定数,すなわち7度Fが必要である.

2-3. affine

図面に歪みが発生していることを確認できます.この歪みの原因は,Scaleの方向が異なる場合,あるいはScaleの大きさが異なる場合,並進は1軸のみ適用されるからである.
次に、画像からシミュレーション特徴を推定することができ、直線、長さ(距離)を保つ比、平行性を決定することができる.

行列を見ると、変数ごとに違います.だからシミュレーションは6 DOFです.では、3次元ではどのくらいのDOFがあるのでしょうか.

12度Fを有することが分かる.

2-4. projective

シミュレーションフィーチャーの1つは平行を保つことであり、シャドウの場合、変換時に平行を保つことはありません.

マトリクスとして表示されている場合は、1以外のすべての要素を変更できます.従って、2次元では8 DOFを有する.では、3 Dマトリクスはどうなるのでしょうか.
4×4はマトリクス中の1を除くすべての変数であるため、15度Fを有する.

DoFのクリア

2D

3D

3. 3D to 2D

前のセクションでは、座標系が2 Dに変換される方法について説明しましたが、変換時に使用する方法について説明します.

3.1 Forward Projection

world->ピクセル座標に変換するプロセスを前方投影と呼びます.
(1) World -> Camera
Rigid Transformation
(2) Camera -> Film
Projective Transformation
(3) Film -> Pixel
Affine Transformation

3.2 Backward Projection

ピクセル->ワールド座標に変換するプロセスは、コンピュータビジュアルテクノロジーを使用します.