伯準-2579(Python)-階段を登る

階段を登る

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階段を登るゲームは階段の下の起点から階段の先端の終点までのゲームです.図1>に示すように、階段ごとに一定の点数が書かれており、階段を踏むと階段の点数が得られます.

<図2>に示すように、始点から、第1、2、4、6段の階段を歩いて終点に着き、合計10+20+25+20=75点となる.

階段を登るには以下のルールがあります.
階段は一度に1段または2段上がることができます.つまり、階段に沿って、次の階段を上ったり、次の階段を下りたりすることができます.
連続した3つの階段を踏んではいけない.しかし、起点は階段には含まれていません.
最後に着いた階段は必ず踏まなければなりません.
そのため、最初の階段に沿って、2番目か3番目の階段を歩くことができます.しかし、最初の階段を踏んで4番目の階段を登ったり、最初の階段、2番目の階段、3番目の階段を連続して踏んだりすることはできません.
各段階の点数を与える場合は、ゲームの総点数の最値を求めるプログラムを作成します.

入力

入力した最初の行には、階段の数が表示されます.
2行目から、1行1つ、一番下の階段から、各階段に書いてある点数を順番にあげます.階段の個数は300以下の自然数で、階段に書いてある点数は10000以下の自然数です.

しゅつりょく

1行目に階段を登るゲームで得られる総得点の最値を出力します.

コード#コード#

解法

階段を上るときは、これからどうやって上がるか考えず、どこから上がるか考えます.
問題の条件の下で、連続して3格に上がることができません.
自己位置点数+1格以下の点数+3格以下の最大点数(DP)
自分の位置点数+2格以下の点数より大きい値をDPリストに保存します.
先に比較したように、連続して3コマ上昇することは避けられます.

に答える

N = int(input())

stair = [0]
for _ in range(N):
    stair.append(int(input()))

if N == 1:
    print(stair[1])
else:
    dp = [0] * (N+1)
    dp[1] = stair[1]
    dp[2] = stair[1] + stair[2] 

    for i in range(3, N+1):
        dp[i] = max(dp[i-3]+stair[i-1]+stair[i], dp[i-2]+stair[i])  

    print(dp[N])