当初railsチュートリアルに沿ってプライベートリポジトリをbitbucketにて作成しました。
今回恥をさらす覚悟でgithubの公開リポジトリにお引越ししようと思います。
コミットの時の名前の付け方もめちゃくちゃなのがバレます。

まずはこちらのサイトを参考に

BitbucketからGithubへの移行方法

1 bitbucketのリポジトリのアドレスをHTTPSで表示しコピー

2 githubのインポート機能にはりつける

3 ５分ほどで完了

ブラウザ上での手続きは完了です。

リモートリポジトリをリセットし、新しいリポジトリを登録する

今登録されているリモートリポジトリはbitbucketのものなので、新しいほうを登録しなおしましょう。

$ git remote rm originで現在のリポジトリを削除し、git remote add originで新しいリポジトリを登録します。

ec2-user:~/environment (master) $ git remote rm origin
ec2-user:~/environment (master) $ git remote add origin https://github.com/ユーザー名/アプリ名.git

ここまではうまくいきました。

（注）Githubをpushするときは、本来のパスワードではなくアクセストークンを使用

こんな記事を見つけました。pushでパスワードを求められたときはアクセストークンを入力しましょう。
[初心者]GitHub にてpushができなかった話とその解決（２段階認証）
githubで2段階認証を設定したらpushできなくなった

アクセストークンを作る

Creating a personal access token for the command line

こちらを参考にアクセストークンを作ります。マニュアル通りにすればOKです。

アクセストークンを入力

ec2-user:~/environment (master) $ git push -u origin master
Username for 'https://github.com': ayachika　#正しいユーザー名
Password for 'https://[email protected]': 　#入力しようとするとできない
remote: Invalid username or password.

んんんなんかパスワードのところが入力しようとしてもできません。

こちらにて私も質問させていただきました：コンソールに文字の入力ができなくなる

ご回答によると、キーボードで文字を打ってもコンソールには反映されないが、文字を入力したことは認識されているということなので、私もアクセストークンをコピペしました。するとpushできました！

$ git push -u origin master
Username for 'https://github.com': ayachika
Password for 'https://[email protected]': #ここは入力しても見えないが、アクセストークンをコピペし、エンターする
Branch master set up to track remote branch master from origin.

リポジトリのページでどんな言語が使われているか見れたりして面白い！CSSこんなに使ってるんだ。。(笑)

何か誤りがありましたらコメント欄にてご教示ください。