[TIL]Day 6-人工知能数学(1)

Jupyter Notebook

コマンド>jupyter notebook

Numpy array

既存のLISTデータ構造の演算処理速度が遅く、Numpyを使うのが速い!

import numpy as np

arr1 = np.array([1,2,3])  # 1차원 배열 or 1차원 (열)벡터
arr2
arr_2d = np.array([[1,2],[3,4]]) # 2x2 행렬
print(arr1.shape) # np.shape(arr1) -> (3,)
# 파이썬 문법상 그냥 3과 다르게 인지 하기 위해 3뒤에 콤마가 옴

せんけいシステム

連立一次方程式「Ax=b」の形状

1.リニアシステム

※未知数が1勝しかない場合=>線形方程式 そうでなければ、非線形方程式(曲線)非線形方程式と呼ぶ。 ex) sinx+y = 2 / 3x+y^2 = 2 / xy+z = 3

mxn線形系のAx=bは定理を表す

プログラミングの実践

# 행렬 표현
A = np.array( [[3,1,-1],[1,-2,-1],[1,1,1]] )
A.shape # np.shape(A) -> (3,3)

# 벡터 표현
b = np.array( [4,1,2] )
b.shape # (3,)

# 역행렬 구하기
 A_inv = np.linalg.inv(A)  # A^(-1)
 print(A_inv)
 '''
 [[ 5.00000000e-01 -7.40148683e-17 -5.00000000e-01]
 [ 1.00000000e+00 -1.00000000e+00 -2.00000000e+00]
 [-1.50000000e+00  1.00000000e+00  3.50000000e+00]]
 '''
 
 #역행렬을 이용한 선형시스템 Ax = b 해 구하기
 x = A_inv @ b # @가 행렬의 곱셈 => np.matmul(A_inv,b)
 print(x)  # [ 1. -1.  2.]
 x.shape  # (3,)
 
 # 결과 검증
 bb = np.matmul(A,x) # bb = A @ x
 if np.linalg.norm( b-bb ) < 1e-3 :
 	print("ok")
 else :
 	print("something wrong")
 
 #np.linalg.norm(X)는 vector의 크기를 float 또는 행렬로 반환
 # 1e-3 = 10^(-3)

2.ガウス消去法

用語と表現

フォワードクリア

与えられた線形系を下へ行くほど簡単な形式の線形方程式を持つ方法。 0を上から下へ、左から右へ入力し、Aの値をクリアします。

こうたいちかんほう

順方向消去法で得られた行列は上下に逐次展開式である.

消去のための3つの基本行操作(Elementary Row Operations,EROS)

前方クリアランス法の価値

3.LU分解

マトリックスぶんかい

(1) Forward-substituation
Ly=b로 나온 y값을 가지고

(2) Back-substituation
Ux=y

（P）LU分解の意味

LU分解の利用