人工知能数学9週目

人工知能数学:統計学
ジョブ9(ハードウェア09)正解
次の確率計算問題を作成して提出してください.
サイコロを投げる実験ではAAAは偶数で出現した事象,BBBは3の倍数で出現した事象,CCCは4より小さい数で出現した事象の場合,P(A87 B)P(AカップB)P(A87 B)P(A87 B)P(A≦B)P(ACAP B)P(A)P(AB)P(AB)P(AB)P(ACAP C)P(B)を求める.

52枚のトランプにおいて,連続して3枚のトランプを抽出して非還元抽出(抽出したものは元に戻さない)を行った実験では,AAAは1枚目のトランプがブラックKKK日事件,BBBは2枚目のトランプがJJまたはQQ日事件であった.CCCが3番目のカードが2より大きく、6より小さいイベントと呼ばれる場合、P(A∏B∏C)P(ACAP BCAP C)P(A∏B∏C)を求める.

誰かが嘘をついたときに顔が赤くなる確率は0.6で、嘘をつかなくても顔が赤くなる確率は0.2です.また嘘をつく確率が0.2の場合、この人が話している間に顔が赤くなったら、今嘘をついている確率を求めます.(ヒント、ベイズの定理を使用)

A={2、4、6}、B={3、6}、C={1、2、3}A=\{2、4、6\}、B=\{3、6\}、C=\\{1、2、3\}A={2、4、6}、B={3、6}、C={1、2、2、3、3}
A∪B={2,3,4,6}A\cup B =\{2,3,4,6\}A∪B={2,3,4,6}, P(A∪B)=23P(A\cup B)=\frac 2 3P(A∪B)=32​
A∩B={6},P(A∩B)=16A\cap B =\{6\}, P (A\cap B)=\frac 1 6A∩B={6},P(A∩B)=61​
A∩B∩C=ϕ,P(A∩B∩C)=0A\cap B\cap C =\phi, P(A\cap B\cap C) = 0A∩B∩C=ϕ,P(A∩B∩C)=0
P(A)=252,P(B∣A)=851=P(B∩A)P(A)=P(A∩B)P(A),P(C∣A∩B)=1250=P(C∩A∩B)P(A∩B)P(A) =\frac 2 {52}, P(B|A)=\frac 8 {51} =\frac {P(B\cap A)} {P(A)} =\frac {P(A\cap B)} {P(A)}, P(C|A\cap B) =\frac {12} {50} =\frac {P(C\cap A\cap B)} {P(A\cap B)}P(A)=522​,P(B∣A)=518​=P(A)P(B∩A)​=P(A)P(A∩B)​,P(C∣A∩B)=5012​=P(A∩B)P(C∩A∩B)​
P(A∩B∩C)=P(C∣A∩B)P(A∩B)=P(C∣A∩B)P(B∣A)P(A)=1250851252=85,525=0.0014479638009049773P(A\cap B\cap C)= P(C|A\cap B)P(A\cap B)= P(C|A\cap B) P(B|A) P(A) =\frac {12} {50}\frac 8 {51}\frac 2 {52} =\frac 8 {5,525}=0.0014479638009049773P(A∩B∩C)=P(C∣A∩B)P(A∩B)=P(C∣A∩B)P(B∣A)P(A)=5012​518​522​=5,5258​=0.0014479638009049773

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#0.0014479638009049773

この人が嘘をついた事件FFF、赤面した事件といえばRRR、
P(R∣F)=0.6,P(R∣FC)=0.2,P(F)=0.2,P(FC)=0.8P(R∣F)=0.6,P(R∣F)=0.2,P(F∣F)=0.6,P(R\8739FC)=0.2,P(F)=0.2,P(F)=0.2,P(FC)=0.8.
きゅうじょうかくりつ
P(F∣R)=P(F∩R)P(R)=P(F)P(R∣F)P(F)P(R∣F)+P(FC)P(R∣FC)=0.2×0.60.2×0.6+0.8×0.2=37=0.42857142857142855P(F|R)=\frac {P(F\cap R)} {P(R)}=\frac {P(F)P(R|F)} {P(F)P(R|F) + P(F^C)P(R|F^C)} =\frac {0.2\times 0.6} { 0.2\times 0.6 + 0.8\times 0.2} =\frac 3 7=0.42857142857142855P(F∣R)=P(R)P(F∩R)​=P(F)P(R∣F)+P(FC)P(R∣FC)P(F)P(R∣F)​=0.2×0.6+0.8×0.20.2×0.6​=73​=0.42857142857142855

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#0.42857142857142855