データ次元ダウン-KernelPCA

モデル原型class sklearn.decomposition.KernelPCA(n_components=None,kernel=’linear’,gamma=None,degress=3,coef 0=1,kernel_params=None,alpha=1.0,fit_inverse_transform=False,eign_solver=’auto’,tol=0,max_iter=None,remove_zero_eig=False)パラメータ

n_components

kernel:コア関数の指定

’linear’:リニアコア
K(x⃗ ,z⃗ )=x⃗ ⋅z⃗ 

「poly」:多項式コア
K(x⃗ ,z⃗ )=(γ(x⃗ ⋅z⃗ +1)+r)p

‘rbf’:Gaussコア関数
K(x⃗ ,z⃗ )=exp(−γ||x⃗ −z⃗ ||2)

‘sigmoid’:
K(x⃗ ,z⃗ )=tanh(γ(x⃗ ⋅z⃗ )+r)

‘precomputed’:kernel matrixが呼び出し可能なオブジェクトを提供することを示す:kernel matrix

を計算するために使用される

gamma

コア関数が’rbf’,’poly’,’sigmoid’の場合:コア関数の係数

‘auto’:係数1/n_features

degree:コア関数が多項式である場合、多項式の係数を指定し、他のコア関数に対して無効な

coef 0:指定関数の自由項(コア関数が「poly」および「sigmoid」で有効である場合に使用)

kernel_params:コア関数が呼び出し可能なオブジェクトである場合に使用されます.

alpha:逆変換行列(fit_inverse_transform=Trueの場合に有効)

を計算するための嶺回帰のスーパーパラメータ

fit_inverse_transform:Trueの場合、逆変換行列

を計算するために使用される

eigen_solver:フィーチャー値を解くアルゴリズムを指定する

’auto’:自動選択

‘dense’:dense固有値ソルバ

「arpack」:arpack特徴値ソルバで、特徴数がサンプル数よりはるかに小さい場合

に用いる.

tol:arpock固有値ソルバの収束閾値(0は自動選択閾値)

を指定する

max_iter:arpockフィーチャー値ソルバの最大反復回数(Noneは自動選択)

を指定する

remove_zero_eig:Trueの場合、ゼロのフィーチャー値はすべて除去されます.n_coments=Noneは、ゼロのフィーチャー値

もすべて除去します.
属性-lambdas_:核化マトリクスの特徴値-alphas:核化マトリクスの特徴ベクトル-dual_coef_:ぎゃくへんかんぎょうれつ
メソッド-fit(X[,y])-transform(X)-fit_transform(X,[,y]) - inverse_transform(X)

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import datasets,decomposition,manifold

データのロード

def load_data():
    iris=datasets.load_iris()
    return iris.data,iris.target

PCAクラスの使用

def test_KPCA(*data):
    X,y=data
    kernels=['linear','poly','rbf','sigmoid']
    for kernel in kernels:
        kpca=decomposition.KernelPCA(n_components=None,kernel=kernel)
        kpca.fit(X)
        print('kernel=%s --> lambdas:%s '%(kernel,kpca.lambdas_))

X,y=load_data()
test_KPCA(X,y)

ディメンションダウンサンプル分布図

def polt_KPCA(*data):
    X,y=data
    kernels=['linear','poly','rbf','sigmoid']
    fig=plt.figure()
    colors=((1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0.5,0.5,0),(0,0.5,0.5),(0.5,0,0.5),
           (0.4,0.6,0),(0.6,0.4,0),(0,0.6,0.4),(0.5,0.3,0.2))
    for i ,kernel in enumerate(kernels):
        kpca=decomposition.KernelPCA(n_components=2,kernel=kernel)
        kpca.fit(X)
        X_r=kpca.transform(X)
        ax=fig.add_subplot(2,2,i+1)
        for label,color in zip(np.unique(y),colors):
            position=y==label
            ax.scatter(X_r[position,0],X_r[position,1],label='target=%d'%label,color=color)
        ax.set_xlabel('X[0]')
        ax.set_ylabel('X[1]')
        ax.legend(loc='best')
        ax.set_title('kernel=%s'%kernel)
    plt.suptitle('KPCA')
    plt.show()

polt_KPCA(X,y)

多項式コアのパラメータの影響

def plot_KPC_poly(*data):
    X,y=data
    fig=plt.figure()
    colors=((1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0.5,0.5,0),(0,0.5,0.5),(0.5,0,0.5),
           (0.4,0.6,0),(0.6,0.4,0),(0,0.6,0.4),(0.5,0.3,0.2),)
    Params=[(3,1,1),(3,10,1),(3,1,10),(3,10,10),(10,1,1),(10,10,1),(10,1,10),(10,10,10)]
    for i,(p,gamma,r) in enumerate(Params):
        kpca=decomposition.KernelPCA(n_components=2,kernel='poly',gamma=gamma,degree=p,coef0=r)
        kpca.fit(X)
        X_r=kpca.transform(X)
        ax=fig.add_subplot(2,4,i+1)
        for label,color in zip(np.unique(y),colors):
            position=y==label
            ax.scatter(X_r[position,0],X_r[position,1],label='target=%d'%label,color=color)
        ax.set_xlabel("X[0]")
        ax.set_xticks([])
        ax.set_yticks([])
        ax.set_ylabel('X[1]')
        ax.legend(loc='best')
        ax.set_title(r'$(%s(x \cdot z+1)+%s)^{%s}$'%(gamma,r,p))
    plt.suptitle('KPCA-Poly')
    plt.show()

plot_KPC_poly(X,y)

ガウスコアのパラメータの影響

def plot_KPCA_rbf(*data):
    X,y=data
    fig=plt.figure()
    colors=((1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0.5,0.5,0),(0,0.5,0.5),(0.5,0,0.5),
           (0.4,0.6,0),(0.6,0.4,0),(0,0.6,0.4),(0.5,0.3,0.2),)
    Gammas=[0.5,1,4,10]
    for i,gamma in enumerate(Gammas):
        kpca=decomposition.KernelPCA(n_components=2,kernel='rbf',gamma=gamma)
        kpca.fit(X)
        X_r=kpca.transform(X)
        ax=fig.add_subplot(2,2,i+1)
        for label,color in zip(np.unique(y),colors):
            position=y==label
            ax.scatter(X_r[position,0],X_r[position,1],label='target=%d'%label,color=color)
        ax.set_xlabel('X[0]')
        ax.set_xticks([])
        ax.set_yticks([])
        ax.set_ylabel('X[1]')
        ax.legend(loc='best')
        ax.set_title(r'\exp(-%s||x-z||^2)$'%gamma)
    plt.suptitle('KPCA-rbf')
    plt.show()

plot_KPCA_rbf(X,y)

Sigmoidコアのパラメータの影響

def plot_KPCA_sigmoid(*data):
    X,y=data
    fig=plt.figure()
    colors=((1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0.5,0.5,0),(0,0.5,0.5),(0.5,0,0.5),
           (0.4,0.6,0),(0.6,0.4,0),(0,0.6,0.4),(0.5,0.3,0.2),)
    Params=[(0.01,0.1),(0.01,0.2),(0.1,0.1),(0.1,0.2),(0.2,0.1),(0.2,0.2)]
    for i,(gamma,r) in enumerate(Params):
        kpca=decomposition.KernelPCA(n_components=2,kernel='sigmoid',gamma=gamma,coef0=r)
        kpca.fit(X)
        X_r=kpca.transform(X)
        ax=fig.add_subplot(3,2,i+1)
        for label,color in zip(np.unique(y),colors):
            position=y==label
            ax.scatter(X_r[position,0],X_r[position,1],label='target=%d'%label,color=color)
        ax.set_xlabel('X[0]')
        ax.set_xticks([])
        ax.set_yticks([])
        ax.set_ylabel('X[1]')
        ax.legend(loc='best')
        ax.set_title(r'$tanh(%s(x\cdot z)+%s)$'%(gamma,r))
    plt.suptitle('KPCA-sigmoid')
    plt.show()

plot_KPCA_sigmoid(X,y)