【LeetCodeゼロブラシから】Kth Smallest Element in a BST

タイトル:
Given a binary search tree, write a function  kthSmallest  to find the kth smallest element in it.
Note:  You may assume k is always valid, 1 ≤ k ≤ BST's total elements.
Follow up: What if the BST is modified (insert/delete operations) often and you need to find the kth smallest frequently? How would you optimize the kthSmallest routine?
回答:
「プログラミングの美しさ」には、配列(並べ替えられていない)のK番目の数を探すという問題がある.ここはBSTで、すでに順番があって、もっと便利です.

左サブツリーの数がK以上である場合、左サブツリーのK番目のツリーを直接探します.

左サブツリーの数がK−1に等しい場合、ルートノードはK番目である.

左サブツリーの数がKより小さい場合、右サブツリーの(K-leftSum-1)番目の(ルートノードを忘れない)

を直接探します.
左の木についてどのくらいの接点がありますか?別の再帰プログラム計算が必要です.

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int findNodeSum(TreeNode* root) {
        if (root == NULL)       return 0;
        return (findNodeSum(root->left) + findNodeSum(root->right) + 1);
    }
    
    int kthSmallest(TreeNode* root, int k) {
        int leftSum = findNodeSum(root->left);
        if (leftSum >= k)            return kthSmallest(root->left, k);
        else if (leftSum == k - 1)  return root->val;
        else
        {
            return kthSmallest(root->right,k - leftSum - 1);
        }
    }
};

題はまだここまで終わっていません.もしBSTがいつも修正していたら?
ツリーノードの構造を変更し、左サブツリーのノードの合計数を増やすことが望ましい.このような探索の複雑さはO(height)である.