【Pythonベースシリーズ1】numpyモジュールによるマトリクス関連操作

Pythonのnumpyライブラリはマトリクス関連の操作を容易に行うことができます.本文の主な参考https://www.cnblogs.com/chamie/p/4870078.html自分で書いた他の内容を追加して、記録して、自分が必要とする学生が調べるのに便利です.権利侵害は削除されます.
目次

numpy導入

マトリックス作成

行列変換、分割

特徴値、特徴ベクトル、行列式、奇異値分解など

を求める.

マトリックス、リスト、配列の変換

1.numpyインポート

from numpy import *    #  numpy    
import numpy as np     #        ，np      ，     。

2.マトリックス作成
2.1次元または2次元の配列を使用して作成

>>> from numpy import *
>>> a1=array([1,2,3])
>>> a1
array([1, 2, 3])
>>> a1=mat(a1)
>>> a1
matrix([[1, 2, 3]])
>>> shape(a1)    #      
(1, 3)
>>> b=matrix([1,2,3])
>>> shape(b)
(1, 3)

2.2一般的な作成方法

>>>data1=mat(zeros((3,3))) #    3*3    ，    zeros        tuple  (3,3)
>>> data1
matrix([[ 0.,  0.,  0.],
        [ 0.,  0.,  0.],
        [ 0.,  0.,  0.]])
>>>data2=mat(ones((2,4))) #    2*4 1  ，         ，     int  ，    dtype=int
>>> data2
matrix([[ 1.,  1.,  1.,  1.],
        [ 1.,  1.,  1.,  1.]])
>>>data3=mat(random.rand(2,2)) #   random      numpy  random  ，random.rand(2,2)          ，       #matrix
>>> data3
matrix([[ 0.57341802,  0.51016034],
        [ 0.56438599,  0.70515605]])
>>>data4=mat(random.randint(10,size=(3,3))) #    3*3 0-10         ，                 
>>> data4
matrix([[9, 5, 6],
        [3, 0, 4],
        [6, 0, 7]])
>>>data5=mat(random.randint(2,8,size=(2,5))) #    2-8         
>>> data5
matrix([[5, 4, 6, 3, 7],
        [5, 3, 3, 4, 6]])
>>>data6=mat(eye(2,2,dtype=int)) #    2*2     
>>> data6
matrix([[1, 0],
        [0, 1]])

a1=[1,2,3]
a2=mat(diag(a1)) #        1、2、3     
>>> a2
matrix([[1, 0, 0],
        [0, 2, 0],
        [0, 0, 3]])

 
3.一般的な演算
3.1行列乗算

#    
>>>a1=mat([1,2]);      
>>>a2=mat([[1],[2]]);
>>>a3=a1*a2 #1*2     2*1   ，  1*1   
>>> a3
matrix([[5]])

#      
>>>a1=mat([1,1]);
>>>a2=mat([2,2]);
>>>a3=multiply(a1,a2)
>>> a3
matrix([[2, 2]])

#    
>>>a1=mat([2,2]);
>>>a2=a1*2>>>a2
matrix([[4, 4]])

3.2求逆と転置

#    
>>>a1=mat(eye(2,2)*0.5)
>>> a1
matrix([[ 0.5,  0. ],
        [ 0. ,  0.5]])
>>>a2=a1.I  #   matrix([[0.5,0],[0,0.5]])    
>>> a2
matrix([[ 2.,  0.],
        [ 0.,  2.]])

#    
>>> a1=mat([[1,1],[0,0]])
>>> a1
matrix([[1, 1],
        [0, 0]])
>>> a2=a1.T
>>> a2
matrix([[1, 0],
        [1, 0]])

3.3行列の合計、最大最小値

>>>a1=mat([[1,1],[2,3],[4,2]])
>>> a1
matrix([[1, 1],
        [2, 3],
        [4, 2]])

#     、   
>>>a2=a1.sum(axis=0) #  ，      1*2   
>>> a2
matrix([[7, 6]])
>>>a3=a1.sum(axis=1) #  ，      3*1   
>>> a3
matrix([[2],
        [5],
        [6]])
>>>a4=sum(a1[1,:])  #          ，          
>>> a4
                   # 0 ：1+1； 2 ：2+3； 3 ：4+2

#    、      
>>>a1.max()   #  a1           ,            
>>>a2=max(a1[:,1]) #         ，        1*1   
>>> a2
matrix([[3]])
>>>a1[1,:].max()  #         ，            
>>>np.max(a1,0)  #         ，      numpy  max  
matrix([[4, 3]])
>>>np.max(a1,1)  #         ，         
matrix([[1],
        [3],
        [4]])
>>>np.argmax(a1,0) #                  
matrix([[2, 1]])
>>>np.argmax(a1[1,:])  #                 

3.4マトリックスのスライスとマージ

#  
>>>a=mat(ones((3,3)))
>>> a
matrix([[ 1.,  1.,  1.],
        [ 1.,  1.,  1.],
        [ 1.,  1.,  1.]])
>>>b=a[1:,1:]  #                       
>>> b
matrix([[ 1.,  1.],
        [ 1.,  1.]])

#  
>>>a=mat(ones((2,2)))
>>> a
matrix([[ 1.,  1.],
        [ 1.,  1.]])
>>>b=mat(eye(2))
>>> b
matrix([[ 1.,  0.],
        [ 0.,  1.]])
>>>c=vstack((a,b))  #    ，     
>>> c
matrix([[ 1.,  1.],
        [ 1.,  1.],
        [ 1.,  0.],
        [ 0.,  1.]])
>>>d=hstack((a,b))  #    ，     ，    
>>> d
matrix([[ 1.,  1.,  1.,  0.],
        [ 1.,  1.,  0.,  1.]])

4.特徴値、特徴ベクトル、行列式、奇異値分解などを求める

import numpy as np
M = np.array([[1,1],[7,7]])

#    a     b
a, b = np.linalg.eig(M)
print(a, b)

#    
e = np.linalg.det(M)
print(e)

#      U，   D，     Vt
U, D, Vt = np.linalg.svd(M)
print(U, D, Vt)

5.マトリックス、リスト、配列の変換

#      ，                 ，  ：
l1=[[1],'hello',3]

#numpy   ，                  ，        ：
>>>a=array([[2],[1]])
>>> a
array([[2],
       [1]])
>>>dimension=a.ndim
>>> dimension
>>>m,n=a.shape
>>> m
>>> n
>>>number=a.size #     
>>> number
>>>str=a.dtype #     
>>> str
dtype('int64')

#numpy   、  、        
>>>a1=[[1,2],[3,2],[5,2]]  #  
>>> a1
[[1, 2], [3, 2], [5, 2]]
>>>a2=array(a1)  #          
>>> a2
array([[1, 2],
       [3, 2],
       [5, 2]])
>>>a3=mat(a1)  #        
>>> a3
matrix([[1, 2],
        [3, 2],
        [5, 2]])
>>>a4=array(a3)  #        
>>> a4
array([[1, 2],
       [3, 2],
       [5, 2]])
>>>a41=a3.getA()  #        
>>>a41
array([[1,2]
       [3,2]
       [5,2]])
>>>a5=a3.tolist()  #        
>>> a5
[[1, 2], [3, 2], [5, 2]]
>>>a6=a2.tolist()  #        
>>> a6
[[1, 2], [3, 2], [5, 2]]

#      ，         ，           ，   tolist()          ，          。  ：
>>>a1=[1,2,3]   #  
>>>a2=array(a1)
>>> a2
array([1, 2, 3])
>>>a3=mat(a1)
>>> a3
matrix([[1, 2, 3]])
>>> a4=a2.tolist()
>>> a4
[1, 2, 3]
>>> a5=a3.tolist()
>>> a5
[[1, 2, 3]]
>>> a6=(a4==a5)
>>> a6
False
>>> a7=(a4 is a5[0])
>>> a7
True

#       ，        ：
>>> dataMat=mat([1])
>>> val=dataMat[0,0]  #                 ，         
>>> val
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