PAT甲級本題1059 Prime Factors(25点)C++実現(素数覚書の作成)

タイトル
Given any positive integer N, you are supposed to find all of its prime factors, and write them in the format N = p1^k1 * p2^k2 *…*pm^km.
Input Specification:
Each input file contains one test case which gives a positive integer N in the range of long int.
Output Specification:
Factor N in the format N = p1^k1 * p2^k2 *…*pm^km, where pi’s are prime factors of N in increasing order, and the exponent ki is the number of pi – hence when there is only one pi, ki is 1 and must NOT be printed out.
Sample Input: 97532468 Sample Output: 97532468=2^2*11*17*101*1291
構想
繰り返し演算を回避するために、素数テーブルprimeを維持し、{2}に初期化します.
Nを分解する時、まず素数表の中の数がその因子であるかどうかを考察する.素数テーブルに因子がなく、素数テーブルの最大値がルートNよりも小さい場合、ルートNを1つずつ考察し、発見されるたびに素数テーブルに保存する.
Nの因子mをfactor配列に保存し,n/mを反復的に考察する.因子がなければ,それ自体が素数でありfactorに保存される.
最後に、指定したルールに従って結果を出力します.
注意入力した値は1である可能性があり、単独で考慮する必要があります.そうしないと、テストポイント3は合格できません.
コード#コード#

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

vector<int> prime;  //     
vector<int> factor;  //   
bool isPrime(int n){
    for (int i=2; i<=sqrt(n); i++){
        if (n % i == 0){
            return false;
        }
    }
    return true;
}
void divide(int n){
    if (n < 2){
        return;
    }
    int len = prime.size();
    int m = 0;
    for (int i=0; i<len; i++){
        if (n % prime[i] == 0) {
            m = n / prime[i];
            factor.push_back(prime[i]);
            break;
        }
    }
    if (m==0){  //n            ，     N        ，       
        for (int i=prime[len-1]+1; i<=sqrt(n); i++){
            if (isPrime(i)){
                prime.push_back(i);
                if (n % i == 0){
                    m = n / i;
                    factor.push_back(i);
                    break;
                }
            }
        }
    }
    if (m==0){  //n     
        factor.push_back(n);
        return;
    }
    else {
        divide(m);
    }
}
int main(){
    prime.push_back(2);
    int n;
    cin >> n;
    cout << n << "=";
    if (n==1){
        cout << "1";
    }
    else{
        divide(n);
        int i = 0;
        while (i<factor.size()){
            if (i > 0){
                cout << "*";
            }
            cout << factor[i];
            int j = i + 1;
            while (j<factor.size() && factor[j]==factor[i]){
                j++;
            }
            int k = j - i;
            if (k > 1){
                cout << "^" << k;
            }
            i = j;
        }
    }
    return 0;
}