Pythonと数学【1】

Pythonと数学

最近暇な时間にチャリッチの「数学分析」を買って数学分析を温めた.以前にも『流暢なPython』でpythonを独学していました.pythonの多くは数学で理解できることが分かった.だから2年を予想する穴を開けて、数学の分析をpythonで理解するつもりです.

もちろん両方とも初心者なので、一緒に勉強してください.

はpythonコード、LaTeXLaTeX LATE Xは数学式

通用する数学の概念と記号
きほんえんざん
中国語
LaTeX\LaTeX LATE​X
LaTeXLaTeX LATE Xコード
Pythonコード
コメント
非
¬ eg ¬
eg ! , not !は両者の値を比較し、notは両者のメモリを比較する(可変量であれば区別する)
と
∧\land ∧ \land & , and
数値対比を行うと、&はビット演算を表し、andは0を含み、0を返す.いずれも0以外の場合は、次の値を返します.
または
∨\lor ∨ \lor | , or
数値対比を行うと、|はビット演算を表し、orは少なくとも1つの非0がある場合、最初の非0を返す
含む
⇒\Rightarrow ⇒ \Rightarrow
等価
⇔\Leftrightarrow ⇔ \Leftrightarrow ==
に属する
∈\in ∈ \in in
存在する
∃\exists ∃ \exists
見つけられる
∀\forall ∀ \forall for

#      
# 0    1          
A = (0,1)
print(f'¬A
| A | 0 | 1 |
|¬A | {int(not A[0])} | {int(not A[1])} |
')
B = (0,1)
print(f'A and B
| A\B | 0 | 1 |
|  0  | {int(A[0] and B[0])} | {int(A[0]and B[1])} |
|  1  | {int(A[1]and B[0])} | {int(A[1]and B[1])} |')

¬A
| A | 0 | 1 |
|¬A | 1 | 0 |

A and B
| A\B | 0 | 1 |
|  0  | 0 | 0 |
|  1  | 0 | 1 |

C = {1,2,3,4}
print(f'C : {C}
1 in C: {1 in C}')

C : {1, 2, 3, 4}
1 in C: True

しゅうごう

集合はPythonにおいてsetと理解できるはずである.’いくつかの決定された、十分に区別された、具体的または抽象的に統合された全体'--ゲオルグ・コントールは集合の概念を記述する.

Pythonにおけるsetは無秩序であり、秩序ある集合はtupleであり、そのうちsetは可変であり、tupleは可変である

である.

set集合:set(),{A,B}{A,B}{A,B}{A,B}

tupleユニット:(A,B)(A,B)(A,B)(A,B)(A,B)は可変であるため秩序

である.

は、定義(A,B)=(C,D)(A,B)=(C,D)=(A,B)=(C,D)に従ってA=C A=C A=C、B=D B=Dを表す.A≠B A eq B A=Bなら(A,B)≠(B,A)(A,B)eq(B,A)(A,B)=(B,A)

注意すべきことは、(A, B) = (B,A)が(A,B)=(B,A)(A,B)=(B,A)=(A,B)=(B,A)コードの=が付与

であるわけではないことである.

は{A,B}{A,B}{A,B}を偶と呼び、秩序が秩序偶(A,B)(A,B)(A,B)

であれば

#   
A = {0,1}
B = {1,0} 
print(f'set   
A == B: {A == B}
B == A: {B == A}')

set   
A == B: True
B == A: True

#   
A = (0,1)
B = (1,0) 
print(f'tuple   
A == B: {A == B}
B == A: {B == A}')

tuple   
A == B: False
B == A: False

デカルト積

直積、デカルト積X× Y : = { ( x , y ) ∣   ( x ∈ X ) ∧ ( y ∈ Y ) } X\times Y :=\{(x,y)\vert\(x\in X)\land (y\in Y)\} X×Y:={(x,y)∣(x∈X)∧(y∈Y)}は,XとYに属するすべての連続双晶からなる.

これがデカルト平面座標系であり、すべてシーケンス(x,y)(x,y)(x,y)からなる

#       X、Y       
X = {2,1,3}
Y = {3,1,2}
Descartes = {(x,y) for x in X
            for y in Y}
print('Descartes: ', Descartes)

Descartes:  {(1, 2), (3, 2), (1, 3), (3, 3), (3, 1), (2, 1), (2, 3), (2, 2), (1, 1)}	

一般的にX× Y ≠ Y × X X\times Yeq Y\times X X×Y​=Y×XはX=Y X=Y X=Y X=Yの場合にのみ成立する.× X X\times X X×XはX 2 X^2 X

と略記されている
関数＃カンスウ＃

関数はマッピング概念

である.

X,Y X,Y X,Yを2つの集合

とする.

集合X X X Xの各要素x xがある法則f fに従って集合Y Yの要素y yに対応する場合、X X Xに定義され、Y Y Y

に値をとる関数がある.

X Xは定義ドメインであり、x xは関数の変数または引数

である.

引数x x x x xの具体値x 0∈X x_0in X x 0∈Xに対応する要素y 0∈Y_0in Y y 0∈Yを要素x 0 x_と呼ぶ0 x 0の関数値をf(x 0)f(x_0)f(x 0)f(x 0)と表し、一般的にy=f(x)∈Y y=f(x)in Y y=f(x)∈Yはx x xの値によって変化するので因変数と呼ぶ.

f : X → Y , X → f Y f: X\to Y, X\overset{f}{\to} Y f:X→Y,X→fY

def f(x:str)->str:
    return 'y'+x[1:]

X = {'x_0','x_1','x_2'}
Y = {f(x) for x in X}
print('Y: ', Y)

Y:  {'y_0', 'y_1', 'y_2'}

#       
X = ['x_0','x_1','x_2']
Y = [f(x) for x in X] #  tuple           list
for i in range(len(X)):
    print(X[i],'→',Y[i])

x_0 → y_0
x_1 → y_1
x_2 → y_2

私が夜本を読んでいたので、今日はここまで书きました...