既知の空間の3点の構成の面はこの面上のある点のZ値を求めます

空間3点が既知であれば、空間3点からなる平面を決定することができる.このとき、ある点のX値とY値に基づいて、その点の平面上のZ値を求めることができる.このプロセスは,三角パッチ上のある点の高距離または重み値を求めるのに特に有用であり,それ自体も線形補間と見なすことができる.
そのアルゴリズムの構想も特に簡単で、まずその3点からなる平面法ベクトル(『既知の3点平面法ベクトルを求める』を参照)を算出し、次に平面法ベクトル(n=(A,B,C))と平面上のある点(m=(x 0,y 0,z 0))に基づいて、平面の点法式方程式:[A(X-x 0)+B(Y-y 0)+C(Z-z 0)=0]があり、最後に求めたい点のX,Y値に基づいて、式を代入してZ値を解く.
実装コードは次のとおりです.

#include

using namespace std;

//  double  
struct Vec3d
{
    double x, y, z;

    Vec3d()
    {
        x = 0.0;
        y = 0.0;
        z = 0.0;
    }
    Vec3d(double dx, double dy, double dz)
    {
        x = dx;
        y = dy;
        z = dz;
    }
    void Set(double dx, double dy, double dz)
    {
        x = dx;
        y = dy;
        z = dz;
    }
};

//          
void Cal_Normal_3D(const Vec3d& v1, const Vec3d& v2, const Vec3d& v3, Vec3d &vn)
{
    //v1(n1,n2,n3);
    //    : na * (x – n1) + nb * (y – n2) + nc * (z – n3) = 0 ;
    double na = (v2.y - v1.y)*(v3.z - v1.z) - (v2.z - v1.z)*(v3.y - v1.y);
    double nb = (v2.z - v1.z)*(v3.x - v1.x) - (v2.x - v1.x)*(v3.z - v1.z);
    double nc = (v2.x - v1.x)*(v3.y - v1.y) - (v2.y - v1.y)*(v3.x - v1.x);

    //     
    vn.Set(na, nb, nc);
}

void CalPlanePointZ(const Vec3d& v1, const Vec3d& v2, const Vec3d& v3, Vec3d& vp)
{
    Vec3d vn;
    Cal_Normal_3D(v1, v2, v3, vn);  

    if (vn.z != 0)              //      Z 
    {
        vp.z = v1.z - (vn.x * (vp.x - v1.x) + vn.y * (vp.y - v1.y)) / vn.z;         //     
    }   
}

int main()
{
    Vec3d v1(1.0, 5.2, 3.7);
    Vec3d v2(2.8, 3.9, 4.5);
    Vec3d v3(7.6, 8.4, 6.2);
    Vec3d vp;
    vp.x = 5.6;
    vp.y = 6.4;
    vp.z = 0.0;

    CalPlanePointZ(v1, v2, v3, vp);

    return 0;
}