パッケージマネージャーとは

パッケージ（まとまり）をマネージ（管理）するためのものです。

JavaScriptのフレームワークでは大量のプログラムを使用しています。
これらの大量のプログラムを管理するためのツールだと思っていればOKです。

パッケージマネージャーはこうして生まれた

node.jsと言われる、サーバーサイドで動くJavaScriptが生まれ、フレームワークを使うことが出来るようになりました。そこで大量のプログラムをインストールしたり、管理したりするのは死ぬほど面倒だったそうです。その面倒くささを解決するための手段として生まれたのが今のパッケージマネージャーです。

例えば、npm、yarnとか聞いたことがあるのではないでしょうか。
違いはザックリ言うと、yarnの方が新しく、高速でセキュア（安全）と言う触れ込みです。

より詳しいことを知りたい人はググってみてください。