毎日1題(1)——スキー問題(ダイナミックプランニング)

質問ID:POJ 1088
スキーをする
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Description
マイケルがスキーが好きなのはおかしくない.スキーは確かに刺激的だからだ.しかし、速度を得るためには、滑る領域を下に傾けなければなりません.そして、坂の底に滑ると、再び上り坂を登ったり、リフトを待ったりしなければなりません.マイケルは1つの領域の中で最も長い底の滑り坂を知りたいと思っています.領域は2 D配列で与えられます.配列の各数値は、点の高さを表します.次に例を示します

 1  2  3  4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

1人は、ある点から上下左右に隣接する4つの点の1つにスライドすることができ、高さが減少する場合にのみ.上記の例では、1つの滑り可能な勾配は24〜17〜16である.もちろん25-24-23-...-3-2-1より長い.実は、これは一番長いです.
Input
入力された1行目は、領域の行数Rおよび列数C(1<=R,C<=100)を表す.以下はR行であり、各行にC個の整数があり、高さhを表し、0<=h<=10000である.
Output
最長領域の長さを出力します.
Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

Sample Output

25

 
この問題を解決するには、ネット上の2つの方法があります.
1.動的計画による変形
各点からの最長パス長を解くと、
各出発点からの最長経路過程を解くことは,最適解を絶えず求める過程である.
肝心なのはダイナミックプランニングと再帰の関係を理解することです!

#include 

using namespace std;

int data[102][102], longest[102][102];
int m,n;

int cal(int i, int j)
{
	int max = 0;//           ，        ;
	if (longest[i][j] > 0) 
		return longest[i][j];
	if ( i-1>=0 && data[i][j]>data[i-1][j] && max=0 && data[i][j]>data[i][j-1] && maxdata[i+1][j] && maxdata[i][j+1] && max>m>>n;
	for (i=0; i>data[i][j];
			longest[i][j] = 0;
		}
	for(i=0; i

 
2.深さ優先遍歴を利用する方法1.同じですが、
2つの方法は実は同じで、2つ目の方法は余分な空間が必要で、計算が間違いやすいので、1つ目の方法がいいです.

#include 

using namespace std;

int data[102][102], longest[102][102];
int m,n;


int max4(int a, int b, int c, int d)
{
	if(a 0)
		return longest[i][j];
	longest[i][j] = max4(dft(i-1, j, data[i][j]), dft(i,j-1,data[i][j]), dft(i+1,j,data[i][j]), dft(i,j+1,data[i][j]))+1 ;
	return longest[i][j];
}

int main()
{
	int i,j;
	int maxway = 0;

	memset(longest, -1, sizeof(longest));
	memset(data, -1, sizeof(data));

	cin>>m>>n;
	for (i=1; i!=m+1; i++)
		for (j=1; j!=n+1; j++)
		{
			cin>>data[i][j];
		}
	for(i=1; i!=m+1; i++)
		for (j=1; j!=n+1; j++)
		{
			longest[i][j] = dft(i,j,data[i][j]+1);
			if(maxway

 
この問題の鍵は再帰呼び出しサブ関数の最適解である.本題では,現在の高さより小さい隣接点を用いた最長パスである.