Dijkstraアルゴリズム(c++版)

最短経路(DPの応用)単源最短経路,負ループコア思想の出現を許さない:推定距離の更新,緩和δ ( u , v ) ≤ δ ( u , x ) + δ ( x , v )\delta(u, v)\leq\delta(u, x) +\delta(x, v) δ(u,v)≤δ(u,x)+δ(x,v)
時間的複雑さは採用したデータ構造に関係し,標準的なdijkstraはスタックで実現されるべきである.Array O( v 2 v^2 v2) Binary heap O( ( V + E ) l g V (V+E)lgV (V+E)lgV) Fibonacci heap O( E + V l g V E+VlgV E+VlgV)
すべてのエッジ重み値が1である場合、Dijkstraアルゴリズムは、Priorityキューの代わりにFIFOキューを使用することをBFSで実現することができ、その時間的複雑さはO(V+E V+E V+E)である.
配列実装:

#include 
using namespace std;
void dijkstra();
int e[10][10];
int vis[10];
int dis[10];
int n, m;
int min1 = 99999999;
int u = 0;
int main()
{
    cin >> n >> m;
    //       
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            if (i == j)
            {
                e[i][j] = 0;
            }
            else
            {
                e[i][j] = 99999999;
            }
        }
    }
    //     
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        e[a][b] = c;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        dis[i] = e[1][i];
    }
    vis[1] = 1;

    dijkstra();

    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cout << dis[i];
    }

    system("pause");
    return 0;
}
void dijkstra()
{
    for (int i = 1; i <= n - 1; i++)
    {
        min1 = 99999999;
        //         u
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            if (vis[j] == 0 && dis[j] < min1)
            {
                min1 = dis[j];
                u = j;
            }
        }

        vis[u] = 1;

        for (int v = 1; v <= n; v++)
        {
            //     u   v  
            if (e[u][v] < 99999999)
            {
                //      dis[v]         ，        
                if (dis[v] > dis[u] + e[u][v])
                {
                    dis[v] = dis[u] + e[u][v];
                }
            }
        }
    }
}

スタック実装

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int Ni = 10000;
const int INF = 1 << 27;
struct node
{
    int point, value;
    //   
    node(int a, int b)
    {
        point = a;
        value = b;
    }
    //    a.value;
        }
    }
};
vector e[Ni];
int dis[Ni], n;
priority_queue q;
void dijkstra();
int main()
{
    int a, b, c, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    while (m--)
    {
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        e[a].push_back(node(b, c));
        e[b].push_back(node(a, c));
    }
    
    // for (int i = 0; i <= n; i++)
    // {
    //     dis[i] = INF;
    // }
    memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
    dis[1] = 0;
    //     ，      ，       struct     dis[x.point] + y.value)
            {
                dis[y.point] = dis[x.point] + y.value;
                q.push(node(y.point, dis[y.point]));
            }
        }
    }
}