EditTextは、ソフトキーボードをクリックして、カスタムキーボードを表示することを実現します.

EditTextのonClickListenerまたはonTouchListenerを直接使用することはうまく実現できない.
次のように変更します.

editText.setOnTouchListener(new View.OnTouchListener() {
  @Override public boolean onTouch(View view, MotionEvent motionEvent) { int type = editText.getInputType();
editText.setInputType(InputType.TYPE_NULL);
editText.onTouchEvent(motionEvent);
editText.setInputType(type);
editText.setSelection(editText.getText().length());
return false; } });  
editText.setOnClickListener(new View.OnClickListener() {
  @Override public void onClick(View view) { showCustomKeyboard(); } });