デジタルモデリング-C++実装

数論
最大公約数(GCD)/最小公倍数(LCM)

/*           */
int gcd(int a,int b)
{
    if(0==b)    return a;
    while(b>0)
    {
        int temp=a%b;
        a=b;
        b=temp;
    }
    return a;
    //while(b^=a^=b^=a%=b)
}
/*          */
int gcd(int a,int b)
{
    return b?gcd(b,a%b):a;
}
/*      */
int lcm(int a,int b)
{
    return a*b/gcd(a,b);
}

素数判断及び打表

/*  n     1,    0*/
int IsPrime(int n)
{
    if(n==2)    return 1;
    if(n%2==0||n<2) return 0;
    int l=sqrt(n+1);
    for(int i=3;i<=l;i+=2)
        if(n%i==0)  return 0;
    return 1;   
}

/*          */
/*primes[]  [2,N]       primes[0] 0   2*/
/*isprime[] */
const int maxn=1000007;
int primes[maxn];
int isprime[maxn];

void euler_sieve()
{
    int tot=0;
    memset(isprime,1,sizeof(isprime));
    isprime[0]=isprime[1]=0;
    for(int i=2;i<=maxn;i++)
    {
        if(isprime[i]) primes[tot++]=i;
        for(int j=0;jmaxn) break;
            isprime[i*primes[j]]=0;
            if(i%primes[j]==0) break;
        }
    }
}

高速べき乗/乗算型

/*      (a^b)%p*/
int quickpow(int a,int b,int p)
{
    int ret=1;
    a%=p;
    while(b)
    {
        if(b&1) ret=(a*ret)%p;
        a=(a*a)%p;
        b>>=1;
    }
    return ret;
}
/*       (a*b)%p*/
int quickmul(int a,int b,int p)
{
    int ans=0;
    while(b)
    {
        if(b&1) {b--;ans=(ans+a)%p;}
        b>>=1;
        a=(a+a)%p;
    }
    return ans;
}

ユークリッドを広げる

/*       ax+by=1*/
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    int ans=exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
    return ans;
}

乗算の逆元を求める

/*     (    ) ax=1(modb) -> ax-1=by -> ax+by=1*/ 
int modinverse(int a,int b)
{
    int x,y;
    int d=exgcd(a,b,x,y);
    return d==1?(x%b+b)%b:-1;
}

中国の残りの定理(一元線形同余方程式のグループを解く)

/*      (  )           x=a(modm)*/
/* ai,Mi          ,ti Mi mi    */
/*ans(ai*ti*Mi)*/
/*a[],p[] ,n,  */
int crt(int a[],int p[],int n)
{
    int muls=1;
    int ret=0;
    for(int i=0;ia[0]?a[0]:-1;
    }
    int x,y,d;
    for(int i=1;i

方程式ax=b(modn)を解く

/*  ax=b(modn),      gcd(a,n)，  x vector<>*/
verctor lmodeq(int a,int b,int n)
{
    int x,y;
    int d=exgcd(a,n,x,y);
    vector ans;
    ans.clear();
    if(b%d==0)
    {
        x=(x%n+n)%n;
        x%=(n/d);
        ans.push_back(x*(b/d)%(n/d));
        for(int i=1;i

モビウス関数の解

/*       mu
 mu={
 1       ,u=1
 (-1)^k  ,    k         
 0       ,u      
 }
 */
int Mobius(int n)
{
    int cnt,k=0;
    for(int i=2;i*i<=n;i++)
    {
        if(n%i) continue;
        cnt=0;
        k++;
        while(n%i==0)
        {
            n/=i;
            cnt++;
        }
        if(cnt>=2)  return 0;
    }
    if(n)   k++;
    return k%2?-1:1;
}

くみあわせすうかい

/*    :   mod   ,    .   mod     lucas*/
/*      */
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    int ans=exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
    return ans;
}

int fac(int n,int p)
{
    int sum=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        sum=(num*i)%p;
    }
    return sum;
}

int comb(int n,int m,int p)
{
    int a=fac(m)*fac(n-m)%p;
    int x,y;
    exgcd(a,p,x,y);
    return ((fac(n)*x)%p+p)%p;
}

/*Lucas      */
int Lucas(int n,int m,int p)
{
    if(m==0)    return 1;
    return comb(n%p,m%p,p)*Lucas(n/p,m/p,p)%p;
}

/*      c(n,m)*/
int initcomb()
{
    for(int i=0;i