org.gjt.mm.mysql.Driver

org.gjt.mm.mysql.Driverはcomです.mysql.jdbc.Driverの前身で、もしあなたのプロジェクトでorgを使っていたら.gjt.mm.mysql.Driverドライバは、互換性のためだけです.和用com.mysql.jdbc.Driverには違いはありません.
しかし、現在のプロジェクトではcomを使用することをお勧めします.mysql.jdbc.Driver.次はテストコードです.

package com.evan.jdbc.test;

import java.sql.Connection;
import java.sql.DriverManager;
import java.sql.PreparedStatement;
import java.sql.ResultSet;

public class JDBCdRIVERtEST {

    public static void main(String[] args) throws Exception {
        Connection conn = null;
        PreparedStatement ps = null;
        ResultSet rs = null;

        String url = "jdbc:mysql://localhost:3306/evan";
        String username = "root";
        String password = "root";
        String sql = "select * from user";
        //    String className = "org.gjt.mm.mysql.Driver";

        String className = "com.mysql.jdbc.Driver";
        Class.forName(className);
        conn = DriverManager.getConnection(url, username, password);
        ps = conn.prepareStatement(sql);
        rs = ps.executeQuery();
        while (rs.next()) {
            System.out.println("user     " + rs.getString("name"));
        }
    }
}