HDU 3861 The King’s Problem強連通成分分解+二分図最小経路オーバーライド

タイトル:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3861
題意:方向図があり、規則的に領域を区分させ、区分する領域の数を最小限に抑える.1、有辺u~v及び有辺v~uの場合、u,vは同一の領域に区分されなければならない.2、1つのエリア内の2点は少なくとも一方が他方に届くようにしなければならない.3、1つのポイントは1つのエリアにしか分けられません.
構想:まず強い連通成分が縮点を分解して、それから二分図の最小経路カバーを求めて、最小経路カバー:図の中でいくつかの経路(経路数が最も少ない)を探して、図の中のすべての頂点をカバーさせて、しかも各頂点は1つの経路しかありません.最小パスオーバーライド=頂点数-最大一致数
まとめ:縮小点を隣接マトリクスで記録した図を二分マッチングしてタイムアウトし、vector実現の隣接テーブルに変更し、

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using namespace std;

const int N = 5010;
vector g[N];
struct edge
{
    int to, next;
}G[N*20];
int dfn[N], low[N], scc[N], st[N];
int head[N], match[N];
bool vis[N], used[N];
int index, top, num, cnt;
int n, m;
void init()
{
    memset(head, -1, sizeof head);
    memset(dfn, -1, sizeof dfn);
    memset(vis, 0, sizeof vis);
    index = cnt = top = num = 0;
}
void add_edge(int v, int u)
{
    G[cnt].to = u;
    G[cnt].next = head[v];
    head[v] = cnt++;
}
void tarjan(int v)
{
    dfn[v] = low[v] = index++;
    st[top++] = v;
    vis[v] = true;
    int u;
    for(int i = head[v]; i != -1; i = G[i].next)
    {
        u = G[i].to;
        if(dfn[u] == -1)
        {
            tarjan(u);
            low[v] = min(low[v], low[u]);
        }
        else if(vis[u])
            low[v] = min(low[v], dfn[u]);
    }
    if(dfn[v] == low[v])
    {
        num++;
        do
        {
            u = st[--top];
            vis[u] = false;
            scc[u] = num;
        }while(u != v);
    }
}
bool dfs(int v)
{
    for(int i = 0; i < g[v].size(); i++)
    {
        int u = g[v][i];
        if(used[u] == false)
        {
            used[u] = true;
            if(match[u] == -1 || dfs(match[u]))
            {
                match[u] = v;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
void slove()
{
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        if(dfn[i] == -1)
            tarjan(i);
    for(int i = 1; i <= num; i++)
        g[i].clear();
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = head[i]; j != -1; j = G[j].next)
            if(scc[i] != scc[G[j].to])
                g[scc[i]].push_back(scc[G[j].to]);

    int res = 0;
    memset(match, -1, sizeof match);
    for(int i = 1; i <= num; i++)
    {
        memset(used, 0, sizeof used);
        if(dfs(i)) res++;
    }
    printf("%d
", num - res);
}
int main()
{
    int t, a, b;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        init();
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for(int i = 0; i < m; i++)
        {
            scanf("%d%d", &a, &b);
            add_edge(a, b);
        }
        slove();
    }

    return 0;
}