HDU 1576 A/B(拡張ユークリッド求逆元)
3463 ワード
A/B
Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 6862 Accepted Submission(s): 5452
Problem Description
(A/B)%9973が要求されるが、Aが大きいため、n(n=A%9973)のみが与えられる(与えられたAは必ずBによって除去され、gcd(B,9973)=1).
Input
データの最初の行はTであり、Tグループのデータがあることを示す.
各セットのデータには、n(0<=n<9973)とB(1<=B<=10^9)の2つの数がある.
Output
データ出力(A/B)%9973のセットに対応します.
Sample Input
Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 6862 Accepted Submission(s): 5452
Problem Description
(A/B)%9973が要求されるが、Aが大きいため、n(n=A%9973)のみが与えられる(与えられたAは必ずBによって除去され、gcd(B,9973)=1).
Input
データの最初の行はTであり、Tグループのデータがあることを示す.
各セットのデータには、n(0<=n<9973)とB(1<=B<=10^9)の2つの数がある.
Output
データ出力(A/B)%9973のセットに対応します.
Sample Input
2 1000 53 87 123456789
Sample Output
7922 6060
1.扩展欧几里得:gcd(a,b)=a*x+b*y; == >gcd(B,9973)=1 ==>Bx+9973y=gcd(B,9973)=1;
2.设A/B=x ==> Bx=A;
3.A%9973=n ==> A-A/9973*9973=n
4.所以 1.Bx-A/9973*9973=n 2.
Bx+9973y=1；
5.根据欧几里得 求出的x乘n模9973即为答案
1.扩展欧几里得模板
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
if(b==0)
{
x=1;
y=0;
return a;
}
int r=exgcd(b,a%b,x,y);
int t=x;
x=y;
y=t-(a/b)*y;
return r;
}#include
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
if(b==0)
{
x=1;
y=0;
return a;
}
int r=exgcd(b,a%b,x,y);
int t=x;
x=y;
y=t-(a/b)*y;
return r;
}
int main(int argc, char *argv[])
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int a,b,x,y;
scanf("%d %d",&a,&b);
exgcd(b,9973,x,y);
x*=a;
while(x<0)
{
x+=9973;
x%=9973;
}
printf("%d
",x);
}
return 0;
}