合宿チーム特別テーマ(3)1013最短経路問題
5002 ワード
最短パスの問題
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 19581 Accepted Submission(s): 5827
Problem Description
n個の点をあげて、m本は縁がなくて、各辺はすべて長さdと費用pがあって、あなたに起点sの終点tをあげて、起点から終点までの最短距離とその費用を出力することを要求して、もし最短距離に複数のルートがあるならば、出力の費用は最も少ないです.
Input
n,m,点の番号を1~nと入力し,次いでm行とし,行ごとに4個の数a,b,d,pを入力し,aとbの間に辺があり,その長さはdであり,費用はpであることを示す.最後の行は2つの数s,tである.始点s、終点.nとmが0の場合に入力が終了します.
(1
Output
出力の1行には2つの数があり、最短距離とその費用がかかります.
Sample Input
Sample Output
Source
浙大コンピュータ大学院生の再試験の上機試験-2010年
この問題は一般的な最短経路問題より1つ多くの費用がかかり、他には何もなく、Floydアルゴリズムを使用することはできません.ここでは、SPFAとDijkstraの2つのアルゴリズムのコードを示します.
SPFA:
Dijkstra:
ここでは,2つの方法のコード量,同一点および区別を比較し,最短経路にFloydアルゴリズムを加えることで,この3つのアルゴリズムを必ず身につけることができる.
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 19581 Accepted Submission(s): 5827
Problem Description
n個の点をあげて、m本は縁がなくて、各辺はすべて長さdと費用pがあって、あなたに起点sの終点tをあげて、起点から終点までの最短距離とその費用を出力することを要求して、もし最短距離に複数のルートがあるならば、出力の費用は最も少ないです.
Input
n,m,点の番号を1~nと入力し,次いでm行とし,行ごとに4個の数a,b,d,pを入力し,aとbの間に辺があり,その長さはdであり,費用はpであることを示す.最後の行は2つの数s,tである.始点s、終点.nとmが0の場合に入力が終了します.
(1
Output
出力の1行には2つの数があり、最短距離とその費用がかかります.
Sample Input
3 2
1 2 5 6
2 3 4 5
1 3
0 0
Sample Output
9 11
Source
浙大コンピュータ大学院生の再試験の上機試験-2010年
この問題は一般的な最短経路問題より1つ多くの費用がかかり、他には何もなく、Floydアルゴリズムを使用することはできません.ここでは、SPFAとDijkstraの2つのアルゴリズムのコードを示します.
SPFA:
#include <iostream>//SPFA
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#define MAX 0xfffffff
using namespace std;
struct Node
{
int p,d;
int th;
bool operator>(const Node &node)const
{
if(d == node.d)
return p>node.p;
return d>node.d;
}
};
bool visit[1001];
int mapd[1001][1001],mapp[1001][1001],dis[1001],ps[1001];
priority_queue<Node, vector<Node>, greater<Node> > q;
int main()
{
int n,m;
int a,b,d,p;
while(scanf("%d%d",&n,&m)&&n!=0&&m!=0)
{
for(int i=1; i<=n; i++)
{
visit[i] = false;
dis[i] = MAX;
ps[i] = MAX;
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(i == j)
{
mapd[i][j] = mapp[i][j] = 0;
continue;
}
mapd[i][j] = MAX;
mapp[i][j] = MAX;
}
}
for(int i=0; i<m; i++)
{
scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&d,&p);
if(d<mapd[a][b])
{
mapd[a][b] = mapd[b][a] = d;
mapp[a][b] = mapp[b][a] = p;
}
if(d == mapd[a][b] && p < mapp[a][b])
{
mapp[a][b] = mapp[b][a] = p;
}
}
int s,t;
scanf("%d%d",&s,&t);
Node node;
node.th = s;
node.d = 0;
node.p = 0;
q.push(node);
while(!q.empty())
{
Node node = q.top();
q.pop();
if(visit[node.th]) continue;
visit[node.th] = true;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
if(i!=node.th && mapd[node.th][i] != MAX && visit[i] == false)
{
if(node.d + mapd[node.th][i] < dis[i])
{
dis[i] = node.d + mapd[node.th][i];
ps[i] = node.p + mapp[node.th][i];
Node tmp;
tmp.th = i;
tmp.d = dis[i];
tmp.p = ps[i];
q.push(tmp);
}
else if(node.d + mapd[node.th][i] == dis[i] && node.p + mapp[node.th][i] < ps[i])
{
ps[i] = node.p + mapp[node.th][i];
Node tmp;
tmp.th = i;
tmp.d = dis[i];
tmp.p = ps[i];
q.push(tmp);
}
}
}
}
if(s == t)
printf("%d %d
",0,0);
else printf("%d %d
",dis[t],ps[t]);
}
return 0;
}Dijkstra:
#include <stdio.h>//Dijkstra
#include <iostream>
#include <cstring>
#define INF 0xfffffff
#define N 1000+10
using namespace std;
int map[N][N],cost[N][N];
int min_dis,min_cost;
void Dijkstra(int s,int t,int n)
{
int dis[N],cost1[N];
bool vis[N];
memset(vis,false,sizeof(vis));
for(int i=1; i<N; i++)
{
dis[i] = map[s][i];
cost1[i] = cost[s][i];
}
dis[s] = 0;
vis[s] = true;
for(int i=1; i<n; i++)
{
int min = INF;
int k;
for(int j=1; j<=n; j++)
{
if(!vis[j] && min>dis[j])
{
min = dis[j];
k = j;
}
}
vis[k] = true;
for(int j=1; j<=n; j++)
{
if(!vis[j] && dis[j]>min+map[k][j])
{
dis[j] = min+map[k][j];
cost1[j] = cost1[k]+cost[k][j];
}
else if(!vis[j] && dis[j] == min + map[k][j] && cost1[j] > cost[k][j] + cost1[k])
{
cost1[j] = cost[k][j] + cost1[k];
}
}
if(vis[t])
{
min_dis = dis[t];
min_cost = cost1[t];
return;
}
}
min_dis = dis[t];
min_cost = cost1[t];
}
int main()
{
int n,m;
while(scanf("%d%d",&n,&m)&&(n||m))
{
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=1; j<i; j++)
{
map[i][j] = map[j][i] = INF;
cost[i][j] = cost[j][i] = INF;
}
while(m--)
{
int a,b,d,p;
scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&d,&p);
if(map[a][b] > d)
{
map[a][b] = map[b][a] = d;
cost[a][b] = cost[b][a] = p;
}
}
int s,t;
scanf("%d%d",&s,&t);
Dijkstra(s,t,n);
printf("%d %d
",min_dis,min_cost);
}
return 0;
}ここでは,2つの方法のコード量,同一点および区別を比較し,最短経路にFloydアルゴリズムを加えることで,この3つのアルゴリズムを必ず身につけることができる.