HDU 3629(凸四角形の個数)

タイトル:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3629
 
标题:平面にn個の点をあげて、凸四角形はいくつありますか?
 
解析:各点について,凹四角形の個数は,C(n−1,3)−この点の同側の3点からなる三角形の個数に等しい.凸多角形の頂点の場合、
他の頂点は必ずこの頂点を通る直線の同側にある.
 
極角を計算するとき、負数(-pi~0)であれば2*piを加算し、0~2 piに角度を統一します.また、この問題に2つの点のクランプを順次統計します
角の場合、一回りした場合は角度を計算しにくいため、元の配列の後ろにn-1の点を順次加算し、角度が同じに2 pi加算
 

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include <math.h>

using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 750;
const double PI = acos(-1.0);

struct Point
{
    int x,y;
};

Point p[N];
double A[N];
int n;

double angle(double x,double y)
{
    double t = y - x;
    if(t < 0) t += 2*PI;
    return t;
}

LL work()
{
    LL t1 = (LL)n*(n-1)*(n-2)*(n-3)/24;
    for(int k=0; k<n; k++)
    {
        int cnt = 0;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            if(k != i)
                A[cnt++] = atan2((double)(p[i].y-p[k].y),(double)(p[i].x-p[k].x));
        }
        sort(A,A+n-1);
        LL t2 = (LL)(n-1)*(n-2)*(n-3)/6;
        for(int j=0,i=0; i<n-1; i++)
        {
            while(j<i+n-1)
            {
                if(angle(A[i],A[j%(n-1)])>PI) break;
                j++;
            }
            t2 -= (LL)(j-i-1)*(j-i-2)/2;
        }
        t1 -= t2;
    }
    return t1;
}

int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n;
        for(int i=0; i<n; i++)
            cin>>p[i].x>>p[i].y;
        cout<<work()<<endl;
    }
    return 0;
}