hdu 4282列挙、非二分
2495 ワード
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4282
方程式X^Z+Y^Z+XYZ=Kについては、Kがこの方程式解の個数を求めることが知られており、ここでX1が要求され、Kの範囲は0~2^31である.
まずZの範囲を解析すると,X,Yは正の整数,X=2=>X^Z+Y^Z+XYZ>Y^Z=>2^Z<=Y^Z<2^31となるので,2<=Z<31がZ=2の場合式の左側が(x+y)^2=kとなる.したがって,kが完全な平方数である場合,(x,y)に解がある可能性がある.m^2=kであれば,問題はx+y=m(xZが3<=Z<31の場合.さらにXの範囲を解析する:方程式X^Z+Y^Z+Y^Z+XYZ=Kに対して、X2*X^Z+X*X*Z>=2*X^3+3*X^2を得る:2*X^3+3*X^2<2^31解この方程式は、X<1024であり、現在、3<=Z<31、1<=X<1024が得られ、Z=2が特殊な処理である.次にX,Zを直接列挙し,Yを列挙する.
複雑度O(10^4)くらい、yはあまり差がないので
方程式X^Z+Y^Z+XYZ=Kについては、Kがこの方程式解の個数を求めることが知られており、ここでX
まずZの範囲を解析すると,X,Yは正の整数,X
複雑度O(10^4)くらい、yはあまり差がないので
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#include <cstdio>
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#include <cmath>
#include <cstring>
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#include <map>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define RD(x) scanf("%I64d",&x)
#define RD2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define RD3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)
#define clr0(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define eps 1e-9
const double pi = acos(-1.0);
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
const int modo = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1005,N = 50000;
LL s,k,ans;
LL f[1300][32];
void init()
{
for(int i = 1; i < 1300;++i){
f[i][0] = 1;
for(int j = 1;j < 32;++j){
f[i][j] = f[i][j-1]*i;
if(f[i][j] > (1LL<<31))
break;
}
}
}
int main(){
init();
while(~RD(k),k){
ans = 0;
s = sqrt(k);
if(s * s == k){
ans += (s - 1)/ 2;
}
for(int x = 1;x < 1024;++x){
for(int z = 3;z < 31;++z){
if(f[x][z] == 0)
break;
for(int y = x + 1;;++y){
if(f[y][z] == 0 || f[x][z] + f[y][z] + x*y*z > k)
break;
else if(f[x][z] + f[y][z] + x*y*z == k){
ans ++ ;
break;
}
}
}
}
printf("%I64d
",ans);
}
return 0;
}