数論(反発原理)hdu-459-theボスon Mars

タイトルリンク:
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4059
タイトルの大意:
1つのnを与え,1~nにおけるnとの相互質の数の4乗の総和を求める.
問題解決の考え方:
反発原理、逆元、公式.
実は簡単な問題です.囧囧.
まず、1^4+2^4+…+n^4=n*(n+1)*(2 n+1)(3 n^2+3 n-1)/30を知る必要があります.30を割ると30を乗じた逆元に変換でき、30^(M-2)はフェマの小さな定理によってすぐに得ることができます.
まず1^4+2^4+...+n^4を求め,nと非互質を減算する. n=p 1^a 1*p 2^a 2...pn^an 反発原理を用いて,1つの素因数を含むすべてのnを超えない倍数を減算し,次いで2つの素因数を含むものを加算し,次いで3つの素因数を含むものを減算した.1つのdfsでできます.
コード:

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<list>
#include<queue>
#define eps 1e-6
#define INF 0x1f1f1f1f
#define PI acos(-1.0)
#define ll __int64
#define lson l,m,(rt<<1)
#define rson m+1,r,(rt<<1)|1
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#define M 1000000007
using namespace std;


//freopen("data.in","r",stdin);
//freopen("data.out","w",stdout);

ll pp[10]; //10    
ll cnt,n,sum,mm;

ll quick(ll a,ll b) //     a^b mod M   30   
{
   ll res=1;
   while(b)
   {
      if(b&1)
         res=(res*a)%M;
      a=(a*a)%M;
      b>>=1;
   }
   return res;
}
ll Four(ll k) //1^4+2^4+...+n^4
{
   return ((((k*(k+1))%M*(2*k+1))%M*((3*k*k%M+3*k-1)%M))%M*mm)%M;
}
void Cal(ll a,ll flag) //          a      n   
{
   ll k=n/a; //a^4+(2a)^4+(3a)^4+...(k*a)^4=a^4*(1^4+2^4+...+k^4)
   ll res=1;
   for(int i=1;i<=4;i++) //  a    
      res=(res*a)%M;
   res=(res*Four(k))%M; //  1~k     

   if(flag&1) //    
      sum=((sum-res)%M+M)%M;
   else
      sum=(sum+res)%M;
}

void dfs(ll la,ll pos,ll num) //la           ，pos          ，num      
{
   if(pos>cnt)
      return ;
   for(int i=pos;i<=cnt;i++)
   {
      Cal(la*pp[i],num); //
      dfs(la*pp[i],i+1,num+1);
   }
}
int main()
{
   int t;

   scanf("%d",&t);
   mm=quick(30,M-2);  //      

   while(t--)
   {
      scanf("%I64d",&n);
      cnt=0;
      ll nn=n;
      sum=Four(n); //    
      for(int i=2;i*i<=nn;i++) //      √n      
      {
         if(nn%i==0)
         {
            pp[++cnt]=i;
            while(nn%i==0)
               nn/=i;
         }
      }
      if(nn!=1)
         pp[++cnt]=nn;
      dfs(1,1,1);
      printf("%I64d
",sum);
   }
   return 0;
}