Machine Learningシリーズ実験-SoftMax Regression

SoftMaxの復帰は2種類以上の分類が可能で、とても不思議です.実现の过程は本当にでこぼこがあって、主にコードを书くことを始める时理解が十分ではありませんて、その上考えがはっきりしないで、戒めとするようにしましょう!
SoftMax Regressionは指数家族に属しています.  http://cs229.stanford.edu/notes/cs229-notes1.pdf およびhttp://ufldl.stanford.edu/wiki/index.php/Softmax_Regression)、最後に得られた結論は:
は最後に尤度の推定を書き出します.  の後、勾配またはニュートン方法を用いて近似する:注意、上の式は大量勾配を採用し、ランダム勾配ももちろん可能である.
パラメータthetaの更新は以下の通りです.

なお、theta[j]はベクトルである.
実験は大牛pennyliang(http://blog.csdn.net/pennyliang/article/details/7048291)を参考にしています.コードは以下の通りです.

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <assert.h>
using namespace std;

const int K = 2;// K+1 
const int M = 9;//     
const int N = 4;//   

double x[M][N]={{1,47,76,24}, //include x0=1
	{1,46,77,23},
	{1,48,74,22},
	{1,34,76,21},
	{1,35,75,24},
	{1,34,77,25},
	{1,55,76,21},
	{1,56,74,22},
	{1,55,72,22},
};

double y[M]={1,
	1,
	1,
	2,
	2,
	2,
	3,
	3,
	3,};

double theta[K][N]={
	{0.3,0.3,0.01,0.01},
	{0.5,0.5,0.01,0.01}}; // include theta0

double h_value[K];//h(x)   

// exp（QT*x）
double fun_eqx(double* x, double* q)
{
	double sum = 0;
	for (int i = 0; i < N; i++)
	{
		sum += x[i] * q[i];
	}
	return pow(2.718281828, sum);
}

// h  
void h(double* x)
{
	int i;
	double sum = 1;//    theta[K+1]={0},  exp(Q[K+1]T*x)=1
	for (i = 0; i < K; i++)
	{
		h_value[i] = fun_eqx(x, theta[i]);
		sum += h_value[i];
	}
	
	assert(sum != 0);
	
	for (i = 0; i < K; i++)
	{
		h_value[i] /= sum; 
	}
}

void modify_stochostic()
{
	//      ，    
	int i, j, k;
	for (j = 0; j < M; j ++)
	{
		h(x[j]);
		for (i = 0; i < K; i++)
		{
			for (k = 0; k < N; k++)
			{
				theta[i][k] += 0.001 * x[j][k] *  ((y[j] == i+1?1:0) - h_value[i]);
			}
		}
	}
}
void modify_batch()
{
	//      ，    
	int i, j, k ;
	for (i = 0; i < K; i++)
	{
		double sum[N] = {0.0};
		for (j = 0; j < M; j++)
		{
			h(x[j]);
			for (k = 0; k < N; k++)
			{
				sum[k] += x[j][k] * ((y[j] == i+1?1:0) - h_value[i]);
			}
		}
		for (k = 0; k < N; k++)
		{
			theta[i][k] += 0.001 * sum[k] / N;
		}
	}
}

void train(void)
{
	int i;
	for (i = 0; i < 10000; i++)
	{
		//modify_stochostic();
		modify_batch();
	}
}

void predict(double* pre)
{
	//      
	int i;
	for (i = 0; i < K; i++)
		h_value[i] = 0;
	train();
	h(pre);
	for (i = 0; i < K; i++)
		cout << h_value[i] << " ";
	cout << 1 - h_value[0] - h_value[1] << endl;
}

int main(void)
{
	for (int i=0; i < M; i++)
	{
		predict(x[i]);
	}
	cout << endl;
	double pre[] = {1,20, 80, 50 };
	predict(pre);
	return 0;
}

 コードはバッチ勾配とランダム勾配の2つの方法を実現し、実験は最後にそれぞれトレーニングサンプルを持ち込んで推定した.
stochastic:
0.999504 0.0003544 0.00045502
0.997555 0.00242731、1.72341 e-005
0.994635 1.24138 e-005 0.0053281
2.9353 e-005 0.99974 6.0695 e-0017
0.0010105664 0.998943-1.09071 e-0116
4.98481 e-005 0.99995 3.45318 e-0017
0.0018048 1.5969 e-0112 0.998195
0.00076388 1.898 e-0115 0.999824
0.00069041 8.42073 e-0016 0.999831
batch:
0.993387 0.00371185 0.00290158
0.991547 0.00801696 0.000283336
0.979246 0.0001 32495 0.0206216
0.000630 111 0.99937 4.9303 e-014
0.00378715 0.996213 9.372 e-014
0.000299602 0.9997 3.0799 e-0017
0.0079726 2.09 e-010 0.992403
0.0006897 1.09856 e-0112 0.99931
0.000545117 5.19157 e-013 0.999455
可視ランダム勾配収束の高速化.
予測にとって、出力結果の1行の3つの数は、入力に対して、1 2、3種類の確率がそれぞれいくらであるかを示しています.