pythonフィボナッチ数列の計算方法

タイトル:
フィボナッチの数列を計算します。具体的にはフィボナッチの数列は0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233です。
要求:
時間の複雑さはできるだけ少ないです。
分析:
三つの方法を示した。
方法1：再帰的な方法は、ここでは空間の複雑さが非常に大きい。再帰層数が非常に多い場合、pythonでは、解釈器のデフォルトの再帰的深さを調整する必要がある。デフォルトの再帰的深さは1000です。私は長い間コードを調整しましたが、1000に再帰したので、もう私のパソコンのメモリが足りなくなりました。
方法2：再帰を反復に変えて、時間の複雑さもコードに表記されています。
方法3：この方法はべき乗の簡便性を利用してビット演算を採用した。しかし、対価はマトリックスを作成し、マトリックス演算を行う必要があります。したがって、当所が求めている数列の数は時間よりも少なく、この方法はまだ第二の簡単さを持っていません。しかし、インデックス値nがスーパー大きい場合、この方法は非常に便利です。時間の複雑さがコードに表記されています。
コード:

#!usr/bin/python2.7
# -*- coding=utf8 -*-
# @Time  : 18-1-3   2:53
# @Author : Cecil Charlie

import sys
import copy
sys.setrecursionlimit(1000) #                


class Fibonacci(object):
  def __init__(self):
    pass

  def fibonacci1(self, n):
    '''
           ，       o(2**n)，      
    :param n:     n   
    :return:   n    
    '''
    if n < 1:
      return 0
    if n == 1 or n == 2:
      return 1
    return self.fibonacci1(n-1) + self.fibonacci1(n-2)

  @staticmethod
  def fibonacci2(n):
    """
             ，         ，      o(n)
    """
    if n < 1:
      return 0
    if n == 1 or n == 2:
      return 1
    res = 1
    tmp1 = 0
    tmp2 = 1
    for _ in xrange(1, n):
      res = tmp1 + tmp2
      tmp1 = tmp2
      tmp2 = res
    return res

  def fibonacci3(self, n):
    """
               ，         ，      o(log n)，   ，            ，              .          。
    """
    base = [[1, 1], [1, 0]]
    if n < 1:
      return 0
    if n == 1 or n == 2:
      return 1
    res = self.__matrix_power(base, n-2)
    return res[0][0] + res[1][0]

  def __matrix_power(self, mat, n):
    """
             
    """
    if len(mat) != len(mat[0]):
      raise ValueError("The length of m and n is different.")
    if n < 0 or str(type(n)) != "<type 'int'>":
      raise ValueError("The power is unsuitable.")
    product, tmp = [], []
    for _ in xrange(len(mat)):
      tmp.append(0)
    for _ in xrange(len(mat)):
      product.append(copy.deepcopy(tmp))
    for _ in xrange(len(mat)):
      product[_][_] = 1
    tmp = mat
    while n > 0:
      if (n & 1) != 0: #       ，         1 ，       ，    
        product = self.__multiply_matrix(product, tmp)
      tmp = self.__multiply_matrix(tmp, tmp)
      n >>= 1
    return product

  @staticmethod
  def __multiply_matrix(mat1, mat2):
    """
            
    :param m:   1，    
    :param n:   2
    :return:   
    """
    if len(mat1[0]) != len(mat2):
      raise ValueError("Can not compute the product of mat1 and mat2.")
    product, tmp = [], []
    for _ in xrange(len(mat2[0])):
      tmp.append(0)
    for _ in xrange(len(mat1)):
      product.append(copy.deepcopy(tmp))
    for i in xrange(0, len(mat1)):
      for j in xrange(0, len(mat2[0])):
        for k in xrange(0, len(mat1[0])):
          if mat1[i][k] != 0 and mat2[k][j] != 0:
            product[i][j] += mat1[i][k] * mat2[k][j]
    return product


f = Fibonacci()
print f.fibonacci1(23)
print f.fibonacci2(23)
mat1 = [[2,4,5],[1,0,2],[4,6,9]]
mat2 = [[2,9],[1,0],[5,7]]
print f.fibonacci3(23)

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