Boolean型（真偽値）について

ほとんどのプログラミング言語には、Boolean型という変数の型があります。
Boolean型の変数の値は、true と false の２つの値しかありません。
これを日本語では真偽値と言います。true が 真 で、 false が 偽 になります。

主にif文で、true か false で評価されます。

if( true ){
  echo 'if文は true だとブロック内の命令（プログラム）が実行される';
}

//  1 と 1 が同じだったら、trueと評価される
if( 1 == 1 ){
  echo '1 == 1 は、trueなので、このブロックが実行される';
}

暗黙の型変換

PHPでは暗黙的に型が変換されて実行されます。
Boolaen型ではない、Integer型（数値型）や、String型（文字列型）も、if文などでは自動的にtrue や false に変換されます。

具体的には、1 や '1' は、true になります。
逆に、0 や '0' は false になります。
変わったところでは、[] は false で、 [0] は true になります。

以下にサンプルコードをアップしますので、自分で試してみて下さい。

$result = [];
foreach( [true, false, null, 1, 0, -0, -1, 0.1, '1', '0', '-0', [], [0]] as $v ){
    if( $v ){
        $result['true'][] = $v;
    }else{
        $result['false'][] = $v;
    }
}
var_dump($result);

[0] が true になるのは、配列の中の値ではなく、配列に要素がいくつ存在するかで評価されています。count([0])は、1になるということです。

暗黙の型変換の結果は言語依存です

プログラミング言語は、数学や物理のような、永遠不変の万物の法則ではありません。
プログラミング言語の作者が、自分の好みや思想やノリで実装しているので、不合理的と感じる面が多々あります。

例えばJavaScriptでは、'0' は、true になります。

console.log( '0' ? true: false )

これはおそらく、文字列の長さが評価され、1文字あるので true と評価されたのでしょう。
PHPでは、文字列の0が、数値の0に変換され、数値の0は false と評価されています。