【数理考古学】群論とシミュレーション原理①これまでの投稿内容のまとめ。
吃驚するほどグチャグチャになってしまったので整理を試みます。

オイラーの公式(Eulerien Formula)

これもその演算結果集合が「半径1の単位円」を観測結果集合とする円周群=リー群[tex:S_0]=1次元トーラスに対応する演算の一つで、角度θによって円周上の位置を指定する事が出来ます。

e^{iθ}=(1±\frac{πi}{n})^n=\cos(θ)+sin(θ)i\\
特にθ=πラジアン(180度)の時\\
e^{πi}=-1

この演算からは三角関数と指数・対数関数の関係、微積分の意味などを明らかにする事が出来ます。
等速円運動についての物理学と数学の立場の違い?

• $e^{ix}\frac{d^n}{dθ^n}=(i e^{i x}(-\log ix),-e^{ix},-i e^{i x}(\log ix),e^{ix},…)$
• $\int \int \int … \int e^{ix}(dθ)=(- i e^{i x}(\log ix),- e^{i x},i e^{i x}(-\log ix),e^{ix},…)$

式形$(1±\frac{πi}{n})^n$はベルヌーイがネイピア数を導出するのに使った式の応用です。
【数理考古学】冪乗算(Exponentiation)の微積分

lim_{n \to \infty}(1±\frac{1}{n})^n=lim_{t \to 0}(t+1)^{1/t}=e^1(2.71828)

この式を用いれば「(実数冪のそれとは明らかに異なる)虚数冪の対数写像の振る舞い」を観測する事が出来るのです。
【Rで球面幾何学】「世界で一番美しい公式」オイラーの等式の罠？