四則演算

```math
1 + 2 = 3 \\
2 - 3 = 5 \\
3 \times 2 = 6 \\
6 \div 3 = 2
```

1 + 2 = 3 \\
2 - 3 = 5 \\
3 \times 2 = 6 \\
6 \div 3 = 2

分数

```math
\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \\
\frac{a+b}{2ab}
```

\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \\
\frac{a+b}{2ab}

上付き・下付き文字

上付き文字

```math
x^a \\
x^{1+b} \\
x^{a^b} \\
ax^2 + bx + c = 0 \\
y = x^{\frac{1}{2}}
```

x^a \\
x^{1+b} \\
x^{a^b} \\
ax^2 + bx + c = 0 \\
y = x^{\frac{1}{2}}

下付き文字

```math
a_i \
a_{ij} \
a_{i_j} \
x_{n+1} = rx_n(1-x_n)
```

a_i \\
a_{ij} \\
a_{i_j} \\
x_{n+1} = rx_n(1-x_n)

イコール(＝)を揃える

begin{align}とend{align}と&を用いることによってブロック内で改行前後の位置を揃える

```math
\begin{align}
f(x) &= x^2+3x+2 \\
&= (x+1)(x+2)
\end{align}
```

\begin{align}
f(x) &= x^2+3x+2 \\
&= (x+1)(x+2)
\end{align}

文字の間隔

一般的なスペース

```math
y \quad = ax \qquad + b
```

y \quad = ax \qquad + b

調整可能なスペース

```math
a \hspace{50pt} b \hspace{1cm} c
```

a \hspace{50pt} b \hspace{1cm} c

小さなスペース

```math
a \! b \, c \: d \; e　\\
a \!\! b \,\, c \:\: d \;\; e
```

a \! b \, c \: d \; e　\\
a \!\! b \,\, c \:\: d \;\; e

括弧の大きさ

下に行くほど括弧が大きくなる

左括弧

\bigl
\Bigl
\biggl
\Biggl

右括弧

\bigr
\Bigr
\biggr
\Biggr

丸括弧()・角括弧[]・波括弧{}を使いたいときは、それぞれの括弧の後ろにつける

```math
a \Biggl(
b \biggl(
c \Bigl(
d \bigl(
e ( f + g )
\bigr)
\Bigr)
\biggr)
\Biggr) \\
a \Biggl[
b \biggl[
c \Bigl[
d \bigl[
e [ f + g ]
\bigr]
\Bigr]
\biggr]
\Biggr]
```

a \Biggl(
b \biggl(
c \Bigl(
d \bigl(
e ( f + g )
\bigr)
\Bigr)
\biggr)
\Biggr) \\
a \Biggl[
b \biggl[
c \Bigl[
d \bigl[
e [ f + g ]
\bigr]
\Bigr]
\biggr]
\Biggr]
\Biggl]

極限(lim)

```math
\lim_{x \to \infty} f(x) \\
\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \\
\lim_{\substack{x \to \infty \ y \to \infty}} f(x,y)
```

\lim_{x \to \infty} f(x) \\
\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \\
\lim_{\substack{x \to \infty \\ y \to \infty}} f(x,y)

平方根(sqrt)

```math
\sqrt{a^2+b^2} \\
\sqrt[3]{a}
```

\sqrt{a^2+b^2} \\
\sqrt[3]{a}

三角関数(sin, cos, tan)

```math
\sin^2 x + \cos^2 x = 1
```

\sin^2 x + \cos^2 x = 1

指数関数(e, exp)

```math
e^{i\pi} = -1 \\
e^{i\theta} = \cos \theta + i \sin \theta
```

e^{i\pi} = -1 \\
e^{i\theta} = \cos \theta + i \sin \theta

対数関数・自然対数(log, ln)

```math
\log_a \frac{x}{y} = \log_a x - \log_a y \\
\ln \frac{x}{y}
```

\log_a \frac{x}{y} = \log_a x - \log_a y \\
\ln \frac{x}{y}

積分・重積分・周回積分(∫)

積分

```math
\int f(x)dx \\
\int_{a}^{b}f(x)dx
```

\int f(x)dx \\\
\int_{a}^{b}f(x)dx

重積分

```math
\iint f(x,y)dxdy
```

\iint f(x,y)dxdy

周回積分

```math
\oint_C \frac{1}{z}dz
```

\oint_C \frac{1}{z}dz

和・総和(シグマΣ)

```math
\sum_{k=1}^{n} k = 1 + 2 + 3 + \cdots + n = \frac{n(n+1)}{2} \\
\sum_{k=1}^{n} k^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}
```

\sum_{k=1}^{n} k = 1 + 2 + 3 + \cdots + n = \frac{n(n+1)}{2} \\
\sum_{k=1}^{n} k^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}

ギリシャ文字

```math
i \hbar \frac{\partial \psi}{\partial t} = H \psi(x,t)
```

i \hbar \frac{\partial \psi}{\partial t} = H \psi(x,t)

等号、不等号、演算子、集合

矢印記号

```math
\begin{align}
\qquad &ax^2+bx+c = 0 \\
\Leftrightarrow &\quad x^2 + \frac{b}{a}x = - \frac{c}{a} \\
\Leftrightarrow &\quad x^2 + \frac{b}{2a} x + \frac{b^2}{4a^2} = \frac{b^2}{4a^2} - \frac{c}{a} \\
\Leftrightarrow &\quad (x + \frac{b}{2a})^2 = \frac{b^2 - 4ac}{4a^2} \\
\Leftrightarrow &\quad x + \frac{b}{2a} = \pm \frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\
\therefore &x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}
\end{align}
```

\begin{align}
\qquad &ax^2+bx+c = 0 \\
\Leftrightarrow &\quad x^2 + \frac{b}{a}x = - \frac{c}{a} \\
\Leftrightarrow &\quad x^2 + \frac{b}{2a} x + \frac{b^2}{4a^2} = \frac{b^2}{4a^2} - \frac{c}{a} \\
\Leftrightarrow &\quad (x + \frac{b}{2a})^2 = \frac{b^2 - 4ac}{4a^2} \\
\Leftrightarrow &\quad x + \frac{b}{2a} = \pm \frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\
\therefore &x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}
\end{align}

アクセント記号(ベクトルなど)

```math
\vec{A} = \vec{B} + \vec{C} \\
F = m\ddot{x}
```

\vec{A} = \vec{B} + \vec{C} \\
F = m\ddot{x}

ドット(3点リーダー)

```math
\left(
\begin{array}{ccccc}
a_{11} & \cdots & a_{1i} & \cdots & a_{1n}\
\vdots & \ddots & & & \vdots \
a_{i1} & & a_{ii} & & a_{in} \
\vdots & & & \ddots & \vdots \
a_{n1} & \cdots & a_{ni} & \cdots & a_{nn}
\end{array}
\right)

```

\left(
\begin{array}{ccccc}
a_{11} & \cdots & a_{1i} & \cdots & a_{1n}\\
\vdots & \ddots &        &        & \vdots \\
a_{i1} &        & a_{ii} &        & a_{in} \\
\vdots &        &        & \ddots & \vdots \\
a_{n1} & \cdots & a_{ni} & \cdots & a_{nn}
\end{array}
\right)

行列と行列式

```math
\begin{matrix}
a & b \\
c & d
\end{matrix}
```

\begin{matrix}
a & b \\
c & d 
\end{matrix}

```math
\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}
```

\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d 
\end{pmatrix}

```math
\begin{bmatrix}
a & b \\
c & d
\end{bmatrix}
```

\begin{bmatrix}
a & b \\
c & d 
\end{bmatrix}

```math
\begin{vmatrix}
a & b \\
c & d
\end{vmatrix}
```

\begin{vmatrix}
a & b \\
c & d 
\end{vmatrix}

```math
\begin{Vmatrix}
a & b \\
c & d
\end{Vmatrix}
```

\begin{Vmatrix}
a & b \\
c & d 
\end{Vmatrix}

```math
\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}
\times
\begin{vmatrix}
e & f \\
g & h
\end{vmatrix}
```

\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d 
\end{pmatrix}

\times

\begin{vmatrix}
e & f \\
g & h 
\end{vmatrix}

場合分け

```math
f(x) = \left\{
\begin{array}{ll}
1 & (x \geq 0) \\
0 & (x \lt 0)
\end{array}
\right.
```

f(x) = \left\{
\begin{array}{ll}
1 & (x \geq 0)\\
0 & (x \lt 0)
\end{array}
\right.