Julia早引きノート［03］複素数

複素数(書き方例)

虚数単位をimで表す。
　z = 4 + 3im

◆実部
　real(z)

◆虚部
　imag(z)

◆複素共役
　conj(z)

◆絶対値
　abs(z)
　abs2(z) … 絶対値の2乗を得る関数

解説

数学では一般に複素数単位を$i$、$x$及び$y$を実数として複素数$z$は以下に表現されます。

z = x + iy

Juliaでは、これと同様に虚数単位を$im$として、複素数を表すことができます。
例えば、実数部を3、虚数部を4とすると以下となります。

z = 4 + 3im

◆real(z)で実部(実数部分)を取得することができます。

◆imag(z)で虚部(虚数部分)を取得することができます。

◆複素共役(ふくそきょうやく)を取得するには、conj(z)を使用します。

◆複素数の絶対値$|z|$を取得するには、abs(z)を使用します。

また、絶対値の2乗を取得するための関数abs2()も用意されています。2乗を取るならこちらが便利です。

Juliaでは、複素数の四則演算が可能です。

足し算

引き算

掛け算

割り算

◆以下①が成り立つことを数値計算で確認します。

z = 1 + 2im として \\
zz^* = x^2 + y^2 = |z|^2　　... ①

$zz^*$を計算すると、以下となります。

zz^* = (1 + 2im) * conj(1 + 2im) = 5

また、$x^2 + y^2$を計算すると、以下となります。

x^2 + y^2 = 1 + 2^2 = 5

最後に、$|z|^2$を計算すると、以下となります。

よって、①が確認できました。

もくじ

Julia早引きノート［01］変数・定数の使い方
Julia早引きノート［02］算術式、演算子
Julia早引きノート［03］複素数
Julia早引きノート［04］正規表現
....

関連情報

Julia - 公式ページ
https://julialang.org/

Julia - 日本語公式ドキュメント
https://julia-doc-ja.readthedocs.io/ja/latest/index.html

初めてのJuliaとインストール (Windows & Linux)
https://qiita.com/ttlabo/items/b05bb43d06239f968035

Julia - Mathematics
https://docs.julialang.org/en/v1/base/math/

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