>> axes('XLim',[0 10],'YLim',[0 10],'DataAspectRatio',[1 1 1]);

座標軸の範囲は XLim, YLim で、縦横比を変えるには DataAspectRatio を変更します。DataAspectRatio は x, y, z の表示上の比率を制御するプロパティで、特に画像をゆがませずに表示したい場合などに使う場面が多いです。ちなみに、普通は以下のように 2 つに分けて書きます。

axis equal;
axis([0 10 0 10]);

axis 関数は座標軸の範囲だけでなく、軸の向きや縦横比を簡単に変えられるので便利です。ただ、axis equal とか axis image とかで縦横比を変えるときは、内部で DataAspectRatio が自動で適切な値に変更されているんです。この問題の答えを見ると、axis 関数のありがたみがわかりますね。

>> text(1,1,'MATLAB','Parent', axes('XLim',[0 10],'YLim',[0 10],'DataAspectRatio',[1 1 1]));

グラフィックスオブジェクトの Parent プロパティに Axes のハンドルを設定すると、そのオブジェクトはその Axes 上に配置されます。これを利用すれば、座標軸を設定しつつそこに文字列を配置することも可能です。

※念のためここでも書きますが、実用性は皆無です。素直に Axes と Text を分けて書きましょう。

>> text(1,1,'','Editing','On','Parent', axes('XLim',[0 10],'YLim',[0 10],'DataAspectRatio',[1 1 1]));

Text の Editing プロパティが On のとき、文字列は編集モードになります。そのため、これを Text 作成時に On に設定しておくことで、自由に入力可能な文字列を作成できます。ちなみに編集終了は ESC キーです。
だんだんホワイトボードっぽくなってきました。

>> axes('XLim',[0 10],'YLim',[0 10],'DataAspectRatio',[1 1 1],'ButtonDownFcn',@(ax,~) text(ax.CurrentPoint(1,1),ax.CurrentPoint(1,2),'','Editing','on'));

だいぶコードも長くなってきました。
ポイントはコールバックに無名関数を使うことです。わかりやすくするために、無名関数のところだけ抜き出してみましょう。

% 無名関数
@(ax,~) text(ax.CurrentPoint(1,1),ax.CurrentPoint(1,2),'','Editing','on')

ButtonDownFcn は「クリックされたオブジェクトのハンドル」と「イベントデータ」の 2 つを入力引数とする関数を設定する必要があります。今回はイベントデータは使わないので、無名関数は第一引数を ax、第二引数は ~ に設定します。
関数の処理では、text 関数で文字列を作成しています。ただし、クリックした点を取得する必要がありますので、「クリックされたオブジェクトのハンドル」である ax の CurrentPoint プロパティにアクセスしてクリックされた位置を取得します。

これで、クリックされた場所に文字列を配置する関数ができたので、axes の ButtonDownFcn にそれを設定すれば完成。
ちなみに、無名関数はわざわざ関数を定義しなくてもいいので結構便利ですが、これぐらいの処理になると別途関数を作ってしまったほうがわかりやすい気がします。

ほぼホワイトボードの完成です。

>> axes('XLim',[0 10],'YLim',[0 10],'DataAspectRatio',[1 1 1],'ButtonDownFcn',@(ax,~) text(ax.CurrentPoint(1,1),ax.CurrentPoint(1,2),'','Editing','on','ButtonDownFcn',@(tx,~) set(ax.Parent,'WindowButtonMotionFcn',@(f,~) set(tx,'Position',[ax.CurrentPoint(1,1) ax.CurrentPoint(1,2)]), 'WindowButtonUpFcn',@(f,~) set(f,'WindowButtonMotionFcn','','WindowButtonUpFcn',''))));

ゴリ押し万歳！（白目）

長すぎてまともに読めないので、順を追って説明します。

ドラッグでの移動処理のために設定しなくてはならないコールバックは以下の 3 つです。
・Text の ButtonDownFcn：マウスが動いたときおよび離れたときの処理を有効にする
・Figure の WindowButtonMotionFcn：マウスが動いたとき、同じ位置に Text を移動する
・Figure の WindowButtonUpFcn：マウスが離れたあとに Text が動かないように、マウスが動いたときおよび離れたときの処理を無効にする

Text は以下のようなものを Axes の ButtonDownFcn 内で作っています。

text(ax.CurrentPoint(1,1),ax.CurrentPoint(1,2),'','Editing','on','ButtonDownFcn',<Text の BDF 関数>)

Editing までは Q4 と同じです。今回は新たにドラッグ処理のために ButtonDownFcn が設定されてます。その中身はというと、

% Text の BDF 関数
@(tx,~) set(ax.Parent,'WindowButtonMotionFcn',<Figure の WBMF 関数>, 'WindowButtonUpFcn'.<Figure の WBUF 関数>)

こうなってます。ドラッグ処理のためには Figure のコールバックである WindowButtonMotionFcn および WindowButtonUpFcn の設定が必要になります。
そのため、ax の Parent プロパティにアクセスすることで、Figure ウィンドウのハンドルを取得し、コールバックを設定します。

じゃあそのコールバックはどうなってるかというと、

% Figure の WBMF 関数
@(f,~) set(tx,'Position',[ax.CurrentPoint(1,1) ax.CurrentPoint(1,2)])
% Figure の WBUF 関数
@(f,~) set(f,'WindowButtonMotionFcn','','WindowButtonUpFcn','')

WBMF の方は Text の位置をマウスの位置に移動する処理、WBUF の方は Figure の 2 つのコールバックをリセットする処理を行ってます。

以上をまとめると、次のような処理になります。

・座標軸上をクリックすると入力可能な文字列が配置される
・入力した文字列をクリックすると、Figure の WBMF と WBUF が有効になる
・マウスを動かすと、Figure の WBMF によって文字列がマウスと同じ位置に移動する
・マウスを離すと、Figure の WBUF によって WBMF と WBUF が無効になる

言い換えると、ドラッグで移動できる入力可能な文字列が座標軸上に配置される、となります。

実用性は皆無です。複数行でやりましょう。