Project Euler 2 高速化 2.21マイクロ秒を節約する。

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フィボナッチ数列の項は前の2つの項の和である. 最初の2項を 1, 2 とすれば, 最初の10項は以下の通りである.

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...
数列の項の値が400万以下の, 偶数値の項の総和を求めよ.
http://odz.sakura.ne.jp/projecteuler/index.php?cmd=read&page=Problem%202

最初は思いつくままコードを書いてみた。

def cof():
  (v1, v2) = (1, 2)
  max = 4 * (10**6)
  s = 0
  while v2<=max:
    if not v2 % 2: s += v2
    (v1, v2) = (v2, v1+v2)
  print s

なんか高速化できるところないかなと問題を眺めていたところ、偶数は3項おきに出現することに気が付いた。

n1を偶数の前の項、n2を偶数項とした時、それらに続く項n3,n4,n5は次の式で表せる。

n4はその次の項を導出するのに必要だけど、n3はおそらく省略できるはず！しかも偶数項に決め打てば偶数かどうかの判定をするif文も省略できるはず!

ということで次のコードを書いてみた。

def cof2():
  (v1, v2) = (1, 2)
  max = 4 * (10**6)
  s = 0
  while v2 <= max:
    s += v2
    (v1, v2) = (v1+2*v2, 2*v1+3*v2)
  print s

print をコメントアウトし、次のコードで時間を測定してみた。

def get_time(func,name,num):
  import time
  print "%s start." % name
  total = 0
  for i in range(0,num):
    start = time.time()
    func()
    end = time.time()
    total += end - start 
  print "%s finished." % name
  print total

if __name__ == '__main__':
  num = 10 ** 6
  #num = 1
  get_time(cof,"cof",num)
  get_time(cof2,"cof2",num)

結果、100万回実行で2.21秒(1回あたり2.21マイクロ秒)節約できた。

1億回実行すれば221秒(約3分40秒)の節約！すごい節約！

人生で1回しか実行しないコードなうえ、新たなコードを作るにバグに悩まされて15分くらいかかったけど。