いろいろな一変数関数の形
はじめに
この記事では様々な一変数関数の形を出力して表示してみています。
式の形を眺める面白さなどを感じていただければ幸いです。また数学には疎いため、関数の名前はほとんど知りません。
xの定義域に関しても式の対称性などは気にしているつもりですが、直感的に定義しています。
pythonを使って計算しています。
計算方法
計算方法は以下のコードです。
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
def xRange(start,end,rate=1000):
r = (end-start)/rate
return np.arange(start,end+r,r)
def func(x):
return #出力したい関数
def yRange(y,rate=10):
min = np.min(y)
max = np.max(y)
delta = (max - min)/rate
return min - delta,max + delta
def main():
x = xRange(-10,10)
y = func(x)
plt.plot(x,y)
plt.ylim(yRange(y))
plt.ylabel("Function")
plt.xlabel("Arguments")
plt.show()
if __name__ == '__main__':
main()
関数
シグモイド関数 $$ f(x) = \frac{1}{1+exp(-x)} $$
xの係数を逆にする $$ f(x) = \frac{1}{1+exp(x)} $$
標準正規分布 $$ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} exp\biggl(-\frac{x^{2}}{2}\biggr) $$
x^2の係数を逆にする $$ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}exp\biggl(\frac{x^{2}}{2}\biggr)$$
誤った考察
非対称なのが気になります。0に対して対称な定義域[-10,10]で描画も偶数個の点で均等にしているので、自分の知識ではなぜ非対称に描画されるのかわかりませんでした。pyplotの問題かもしれません。
-関数名[?] $$ f(x)=\frac{1}{log(x)} $$
考察
$$ log(1) = 0 $$なので$$ x=1 $$が特異点となっています。
$$x \rightarrow 1-0 \Rightarrow \frac{1}{log(x)} \rightarrow -\infty $$
$$x \rightarrow 1+0 \Rightarrow \frac{1}{log(x)} \rightarrow \infty $$
の非連続関数です。
- 関数名[?] $$ f(x)=\frac{exp(x)}{log(x)} $$
[追記]
全然考察がなっていませんでした、すみません。上記のコード場合xのスケールによってrate(xの離散幅)が変わってしまうため、無限大の処理が荒すぎることからx->1+0の近辺の計算がうまくできていませんでした。
-関数名[?] $$ x^3\log{x^2} $$
関数名[?] $$ \log{\frac{1}{x^2}} $$
最後に
初めての投稿なのでかなり至らぬ点があると存じます。随時更新予定です。
Author And Source
この問題について(いろいろな一変数関数の形), 我々は、より多くの情報をここで見つけました https://qiita.com/TaigaTinouchi/items/f2636b4711b8d414a3fd著者帰属:元の著者の情報は、元のURLに含まれています。著作権は原作者に属する。
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