x-meansとは，k-meansの繰り返しとBICによるクラスターの分割（or処理停止）基準によって，最適なクラスター数を決定するアルゴリズムです．

この記事ではpyclusteringというライブラリでx-meansを使う方法を紹介します．

k-means系まとめ

• k-means：クラスターの重心からの二乗誤差を最小化．
• k-medoids：クラスターのmedoid（クラスターに属する点で，非類似度の総和が最小となる点）からの非類似度の総和が最小となるようにEMの手続きを行う．
• x-means：BICに基づいてクラスタの分割を制御．
• g-menas：データが正規分布に基づくと仮定して，アンダーソン・ダリング検定によってクラスタの分割を制御．
• gx-means：上二つの拡張．
• etc（pyclusteringのreadme参照．色々ある）

クラスター数の判定

データを人間が目で見てすぐにクラスター数がわかるならいいのですが，そんなのは稀なので，定量的な判定方法が欲しいところ．

sklearnのチートシートによれば，

• MeanShift
• VBGMM

が推奨されている．

• エルボー法

も有用ですが，綺麗にエルボー（グラフがガクッとなる点）が出ることが経験上少なく，クラスター数に迷うことが多かったです．

全自動でクラスター数とクラスタリングをしてくれる方法として，x-meansがあります．

以下，x-meansを含む様々なクラスタリング手法を収録しているライブラリ「pyclustering」の使い方．

pyclusteringの使い方

pyclusteringは，クラスタリングアルゴリズムを集めたライブラリで，pythonとC++の両方で実装されています．

インストール

依存するパッケージ：scipy, matplotlib, numpy, PIL

pip install pyclustering

x-means使用例

ソースコード

x-meansは，k-meansにおけるEMステップに加えて，新たなステップ：あるクラスターが正規分布２つで表されるのと１つで表されるのとどちらが適切か，を判定し，２つが適切な場合はクラスターを２つに分ける，という操作がなされます．

以下，jupyter notebook使用．

import numpy as np 
import pandas as pd 
import matplotlib.pyplot as plt 
from sklearn import cluster, preprocessing

# Wineのデータセット
df_wine_all=pd.read_csv('https://archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/wine/wine.data', header=None)
#品種(0列、1～3)と色（10列）とプロリンの量(13列)を使用する
df_wine=df_wine_all[[0,10,13]]
df_wine.columns = [u'class', u'color', u'proline']

# データの整形
X=df_wine[["color","proline"]]
sc=preprocessing.StandardScaler()
sc.fit(X)
X_norm=sc.transform(X)

# プロット
%matplotlib inline

x=X_norm[:,0]
y=X_norm[:,1]
z=df_wine["class"]
plt.figure(figsize=(10,10))
plt.subplot(4, 1, 1)
plt.scatter(x,y, c=z)
plt.show

# x-means
from pyclustering.cluster.xmeans import xmeans
from pyclustering.cluster.center_initializer import kmeans_plusplus_initializer
xm_c = kmeans_plusplus_initializer(X_norm, 2).initialize()
xm_i = xmeans(data=X_norm, initial_centers=xm_c, kmax=20, ccore=True)
xm_i.process()

# 結果をプロット
z_xm = np.ones(X_norm.shape[0])
for k in range(len(xm_i._xmeans__clusters)):
    z_xm[xm_i._xmeans__clusters[k]] = k+1

plt.subplot(4, 1, 2)
plt.scatter(x,y, c=z_xm)
centers = np.array(xm_i._xmeans__centers)
plt.scatter(centers[:,0],centers[:,1],s=250, marker='*',c='red')
plt.show

上が元々のデータのクラスごとに色付けした図，下がx-meansによるクラスタリング結果．
★印は各クラスの重心です．

コード内のxm_c = kmeans_plusplus_initializer(X_norm, 2).initialize()で，クラスター数の初期値を２に設定していますが，きちんと３つにクラスタリングしてくれています．

xm_i.process()でx-meansを実行しています．

x-meansインスタンス（上のコードではxm_i）について，学習前と学習後でインスタンス変数を色々見ると，学習結果がどんな感じかがわかると思います．例えば

xm_i.__dict__.keys()

または

vars(xm_i).keys()

で取得できる

dict_keys(['_xmeans__pointer_data', '_xmeans__clusters', '_xmeans__centers', '_xmeans__kmax', '_xmeans__tolerance', '_xmeans__criterion', '_xmeans__ccore'])

などを色々見るとよいかと思います．

_xmeans__pointer_data

クラスタリング対象となったデータのコピー．

_xmeans__clusters

各クラスターには，元データ（_xmeans__pointer_data）の何行目が属しているかを表したリスト．

リストの要素数はクラスター数と同じであり，各要素はまたリストになっており，クラスターに属する行の番号が格納されている．

_xmeans__centers

各クラスターのセントロイドの座標（リスト）からなるリスト

_xmeans__kmax

クラスター数の最大値（設定値）

_xmeans__tolerance

x-meansのiterationの停止条件を定める定数です．クラスターの重心の変化の最大値がこの定数を下回ったとき，アルゴリズムが終了します．

_xmeans__criterion

クラスターの分割の判定条件です．デフォルト：BIC

_xmeans__ccore

pythonコードの代わりにC++コードを使うかどうかの設定値です．