フラクタル図形を描く(木)

6012 ワード
turtle fractal tutorial C++ tree C++ テキストリンク

はじめに

「木」というのは、プログラマにとって、少なくとも「データ構造」としてはなじみ深いものです。

木構造を構成する要素は以下の４つです：
- 節点(node)
- 枝(branch)
- 葉(leaf)
- 根(root)

このうち、葉と根は節点の特殊なものです。

この「データ構造としての木」を扱う処理は、今回の「図形としての木」の処理と同様の「再帰呼び出し」となっています。

プログラムで木を描く

フラクタル図形としての木（ここでは二分木）を描くには、タートルグラフィクスで以下のようにします。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
void pd();
void pu();
void rt(float th);
void lt(float th);
void fd(float len);
void bk(float len);

void tree(float len, float rr, float lr, float th, int n) {
   if(n > 0) {
      fd(len);
      lt(th);
      tree(len*lr, rr, lr, th, n-1);
      rt(th*2.0);
      tree(len*rr, rr, lr, th, n-1);
      lt(th);
      bk(len);
   }
}

int main()
{
   pd();
   tree(10.0, 0.7, 0.7, 30.0, 10);
}

※タートルグラフィクスについては別記事(フラクタル図形を描く(道具編)参照の事。

木の形を制御できるように以下の引数(len,lr,rr,th,n)をパラメータとしています：

パラメータ 意味
len 枝の基本長さ
lr 左の枝の縮み率
rr 右の枝の縮み率
th 枝の開き角度
n 再帰呼び出しの深さ

以下、パラメータを変化させたものです。

パラメータ 結果
(10.0, 0.7, 0.7, 30.0 )
(10.0, 0.7, 0.7, 10.0 )
(10.0, 0.7, 0.7, 45.0 )
(10.0, 0.5, 0.8, 30.0 )

発展

ここまで、二分木の描画のためのコードと例を紹介しましたが、パラメータや描画の構造に手を加える事で、されに複雑で本物らしい木を描く事も可能です。例えば以下のようなバリエーションがあると思います：
- 枝の分岐を二本以上にする
- 枝の縮み率に乱数を含める
- 枝の太さをパラメータに入れる
- 末端で葉(leaf)を描く

等々、いろいろと試してみると面白いと思います。

今回は以上です。