HDU 4320 Arcane Numbers 1
HDU 4320 Arcane Numbers 1：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4320
タイトル:
Arcane Numbers 1
Time Limit：2000/1000 MS（Java/Others） メモリLimit：32768/32768 K（Java/Others）Total Submission（s）：3017 Acceepted Submission(s)：957
Problem Description
Vance and Shackler like playing game s.One day，they arararararararare playing a game caled“arcane numberss”.The game is pretty simple，Vance writes don a finite decimal undebase A，and then Shackletrtranansladededededededededededededededededededededededededededededededededededededededededededededededededededededededededededededededededededededededededededededededededededededeinininininininininininw given A and B、please help Vance to determine whether he will win or not.Note that they they ary playing this game using a mystery lagge so that A and B may be up to 10^12.
Input
The first line contains a single integer T，the number of test cases.
For each case，there’s a single line contains A and B.
Output
For each case，output“NO”if Vance will will the game.Other wise，print“YES”.See Sample Output for more detail.
Sample Input
Sample Output
つの有限小数nはA、Bの2種類の進数の下で相互の転換を実現するかどうかを聞いて、できればYESを出力して、さもなくばNOを出力します。
テーマ分析:
任意の進数の下の1つの数nについては、整数と小数の2つの部分を含み、これらの2つの部分についてはそれぞれ「整数除算ベース逆取残」と「小数乗基正取」の原則に従う。
整数部分に対しては必ず2つの異なる進数間の変換が可能であり、小数部分に対しては数回の乗法を行った後、小数点以下の部分が0になり、進数変換が可能である。xに設定し、かつ小数点以下でk位を共有し、i番目の数字をaiとすれば、xは次のように表されることができる。
X=a 1*A^-1+a 2*A^-2+a 3*A^-3+…+ak*A^-k
この乗数の中にA^kが現れてこそ、進数変換が可能となります。すなわち、B^h（hは無限大）に因子A^kがあるかどうかを判断します。
算数の基本的な定理から、A^kの素数はAの素数と同じであることが分かります。
したがって、BにAのすべての素数係数が含まれている限り、hは必ず見つけられ、2つの進数の間で相互変換が可能である。
解決方法は以下の通りです。
AとBが互いに素養がないと、セグメントBにA/gcd(A，B)のすべての素因が含まれているかどうかを判定します。AとBが互いに素養すれば、A=1であれば、BにはAのすべての素因が含まれています。
コードの実装:
タイトル:
Arcane Numbers 1
Time Limit：2000/1000 MS（Java/Others） メモリLimit：32768/32768 K（Java/Others）Total Submission（s）：3017 Acceepted Submission(s)：957
Problem Description
Vance and Shackler like playing game s.One day，they arararararararare playing a game caled“arcane numberss”.The game is pretty simple，Vance writes don a finite decimal undebase A，and then Shackletrtranansladededededededededededededededededededededededededededededededededededededededededededededededededededededededededededededededededededededededededededededededededededededeinininininininininininw given A and B、please help Vance to determine whether he will win or not.Note that they they ary playing this game using a mystery lagge so that A and B may be up to 10^12.
Input
The first line contains a single integer T，the number of test cases.
For each case，there’s a single line contains A and B.
Output
For each case，output“NO”if Vance will will the game.Other wise，print“YES”.See Sample Output for more detail.
Sample Input
3
5 5
2 3
1000 2000
Sample Output
Case #1: YES
Case #2: NO
Case #3: YES
つの有限小数nはA、Bの2種類の進数の下で相互の転換を実現するかどうかを聞いて、できればYESを出力して、さもなくばNOを出力します。
テーマ分析:
任意の進数の下の1つの数nについては、整数と小数の2つの部分を含み、これらの2つの部分についてはそれぞれ「整数除算ベース逆取残」と「小数乗基正取」の原則に従う。
整数部分に対しては必ず2つの異なる進数間の変換が可能であり、小数部分に対しては数回の乗法を行った後、小数点以下の部分が0になり、進数変換が可能である。xに設定し、かつ小数点以下でk位を共有し、i番目の数字をaiとすれば、xは次のように表されることができる。
X=a 1*A^-1+a 2*A^-2+a 3*A^-3+…+ak*A^-k
この乗数の中にA^kが現れてこそ、進数変換が可能となります。すなわち、B^h（hは無限大）に因子A^kがあるかどうかを判断します。
算数の基本的な定理から、A^kの素数はAの素数と同じであることが分かります。
したがって、BにAのすべての素数係数が含まれている限り、hは必ず見つけられ、2つの進数の間で相互変換が可能である。
解決方法は以下の通りです。
AとBが互いに素養がないと、セグメントBにA/gcd(A，B)のすべての素因が含まれているかどうかを判定します。AとBが互いに素養すれば、A=1であれば、BにはAのすべての素因が含まれています。
コードの実装:
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
long long gcd(long long a,long long b)
{
if(b==0)
return a;
else return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
int T;
int casenum=0;
long long a,b;
long long d;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%lld%lld",&a,&b);
d=gcd(a,b);
while(d!=1)
{
a/=d;
d=gcd(a,b);
}
if(a==1)
printf("Case #%d: YES
",++casenum);
else
printf("Case #%d: NO
",++casenum);
}
return 0;
}