コンセプト

The Mantel test, named after Nathan Mantel, is a statistical test of the correlation between two matrices. The matrices must be of the same rank(同じ満ランクの2つの方陣しかできない);in most applications, they are matrices of interrelations between the same vectors of objects. The test was first published by Nathan Mantel, a biostatistician at the National Institutes of Health, in 1967.[1] Accounts of it can be found in advanced statistics books (e.g., Sokal & Rohlf 1995[2]).

RでMantelテストを実行する方法

Mantel試験測定は、通常、距離測定の2つの行列間の相関を含む.Mantel試験は空間自己相関を試験する方法である.ade 4ライブラリで機能を使用すると、川でMantel検出を行い、このライブラリをダウンロードしてロードし、installを入力することができます.packages(「ade 4」)、library(ade 4).他のRライブラリには他のMantelテスト機能もあります.このライブラリの選択はいかなる方法でも認められるべきではありません.例を見てみましょう.我々のデータは、オゾン、重合1ヶ月以上のロサンゼルス地域32の位置オゾン測定を含む.このデータセットには、局番(局)、駅の緯度と経度(緯度と経度)、最高8時間の毎日平均値(Av 8 top)の平均値が含まれています.オゾン測定の相違は,距離の近い局が遠い局に対してより小さいかどうかを試験することに興味を持つ.これらのデータと他の空間データセットは、イリノイ大学の空間分析実験室からダウンロードできます.位置変数の要約を表示して、考慮した位置範囲を表示できます.

ozone

Mantelテストを実行するには、2つの距離行列を生成する必要があります.1つは空間距離を含み、1つは与えられた点の測定結果間に含まれる距離です.空間距離行列では、隣接するポイントペアのエントリは、離れたポイントペアのエントリよりも低い.測定結果行列では、類似の結果を持つ位置ペアのエントリは、異なる結果を持つ点ペアのエントリよりも低い.私たちは今日DIST機能を使って作った.Mantelテスト関数では、この「距離」クラスのオブジェクトが必要になります.

station.dists 

これらは、関数が相関をテストする2つのマトリクスです.この試験は、行列内のエントリの相関を計算し、次いで行列を置換し、各置換の下で同じ試験統計量を計算し、元の試験統計量を置換からの試験統計量の分布と比較してp値を生成することを含む.置換の数はp値を計算できる精度を定義する.Mantel検査を行う機能はmantelである.rtestと必要なパラメータは2つの距離行列である.配列数はユーザーによって指定することもできますが、デフォルトは99です.

mantel.rtest(station.dists, ozone.dists, nrepet = 9999)

Monte-Carlo test
Observation: 0.1636308 
Call: mantel.rtest(m1 = station.dists, m2 = ozone.dists, nrepet = 9999)
Based on 9999 replicates
Simulated p-value: 0.0312 

これらの結果に基づいて,ゼロ仮定を拒否することができ,この2つの行列,空間距離およびオゾン距離は無関係である****内である.α= 0.05. 観測された相関は,r＝0.1636308であり,行列エントリが正相関であることを示した.従って、互いに近接して互いに離れたステーション間では、通常、オゾンの差が小さいことが見られる.なお,この試験はランダム配列に基づいているため,同じコードは常に同じ観測された相関に達するが,同じp値を持つことは少ない.

コード#コード#

# Mantel test -------------------------------------------------------------

# example from "ape"
library("ape", lib.loc="D:/Program Files/R/R-3.1.2/library")

q1