MATLAB行列
22750 ワード
1.マトリクスの作成
特殊マトリクスの直接作成
関数＃カンスウ＃
機能
関数＃カンスウ＃
機能
compan
伴随行列の作成
magic
キューブマトリクスの作成
diag
対角行列の作成
ones
全1行列の作成
eye
単位行列の作成
rand
均一分散ランダムマトリクスの作成
gallery
テストマトリックスの作成
randn
正規分布ランダムマトリクスの作成
hadamars
Hadamard行列の作成
rosser
クラシック対称フィーチャー値テストマトリクスの作成
hilb
Hilbert行列の作成
wilkinson
Wilkinsonフィーチャー値テストマトリクスの作成
invhilb
Hilbertマトリクスを作成するには
zeros
全0行列の作成
【例】2ビット特殊配列の作成
>> clear all;
>> magic(3) % 3*3
ans =
8 1 6
3 5 7
4 9 2
>> rand(2,4) % 2*4
ans =
0.8147 0.1270 0.6324 0.2785
0.9058 0.9134 0.0975 0.5469
>> randn(2,4) % 2*4
ans =
3.5784 -1.3499 0.7254 0.7147
2.7694 3.0349 -0.0631 -0.2050
>> ones(3,2) % 3*2 1
ans =
1 1
1 1
1 1
>> zeros(2,2) % 2*2 0
ans =
0 0
0 0
>> eye(3) % 3*3
ans =
1 0 0
0 1 0
0 0 1
>> hilb(4) % 4*4 Hilbert
ans =
1.0000 0.5000 0.3333 0.2500
0.5000 0.3333 0.2500 0.2000
0.3333 0.2500 0.2000 0.1667
0.2500 0.2000 0.1667 0.1429
>> hadamard(4) % 4*4 Hadamard
ans =
1 1 1 1
1 -1 1 -1
1 1 -1 -1
1 -1 -1 1
2.行列の演算
1)マトリックスの基本演算
アクションシンボル
説明
アクションシンボル
説明
+
マトリックス加算
/
マトリックス左除
-
マトリックス減算
.
マトリックスの点乗演算
*
マトリックス乗算
logm
マトリックスの対数演算
^
行列のべき乗
expm
マトリックスの指数演算
\
マトリックス右除
sqrtm
マトリックスの開方演算
2)マトリックスの変形演算
へんけいかんすう
関数名
説明
関数名
説明
rot90
マトリクスを反時計回りに90°回転
flipdim
マトリックスの次元要素の反転
flipud
マトリックス上下反転
shiftdim
マトリックスの要素シフト
fliplr
マトリックス左右反転
reshape
マトリックスのマージ
【例】マトリックスの形状を変える
>> A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9;10 11 12]
A =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
10 11 12
>> A3 = reshape(A,3,4) %
A3 =
1 10 8 6
4 2 11 9
7 5 3 12
>> A1 = reshape(A,2,6) %
A1 =
1 7 2 8 3 9
4 10 5 11 6 12
>> A = magic(3)
A =
8 1 6
3 5 7
4 9 2
>> flipud(A) % A
ans =
4 9 2
3 5 7
8 1 6
>> fliplr(A) % A
ans =
6 1 8
7 5 3
2 9 4
>> rot90(A) % A 90°
ans =
6 7 2
1 5 9
8 3 4
>> rot90(A,3) % A 270°
ans =
4 3 8
9 5 1
2 7 6
>> flipdim(A,2) % A
ans =
6 1 8
7 5 3
2 9 4
3)行列の特殊計算
1.行列式の転置:演算子'''2.行列の行列式:det(A)関数3.行列の逆と偽の逆:inv(A)関数とpinv(A)関数4.行列とベクトルの範数を求めます:norm関数5.行列のランク:rank関数6.マトリックスのトレース:マトリックス対角線要素の和と特徴値の和、関数trace(A)
4)空行列による行列要素の削除
MATLABでは,[]を空行列として定義する.X=[]変数Xに行列を空にします.したがって,ある要素をマトリクスから削除し,空マトリクスにする方法が有効である.
>> A = [1 2 3 4 5 6;7 8 9 10 11 12;13 14 15 16 17 18]
A =
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18
>> A(:,[2,4]) = [] % A(:,[2,4]) = [] A(:,2:2:4) = []
A =
1 3 5 6
7 9 11 12
13 15 17 18
3.マトリクスの分解
マトリクスの分解演算とは,与えられたマトリクスを特殊マトリクス積に分解する過程である.
1)cholesky分解
R=chol(A):cholesky分解(コリー分解)因子R=chol(A,‘lower’):行列Aを下三角行列に分解する
2)直交分解
行列の直交分解は、行列Aを直交行列と上三角行列の積に分解する.［Q,R］＝qr(A):直交行列Qと上三角行列Rを返し,A＝QRを満たす.
3)LU分解
行列の三角分解とも呼ばれ、一つの行列を一つの下三角行列Lと一つの上三角行列Uの積、すなわちA=LUに分解する.[L,U]=lu(A):Lは単位下三角行列またはその変換形式であり、Uは上三角行列[L,U,P]=lu(A):Lは単位下三角行列、Uは上三角行列、Pは置換行列であり、LU=PAを満たす.
4)固有値分解
d=eig(A):行列Aの全特徴値を求め、ベクトルdを構成する.d=eig(A,B):行列Aと行列Bの特徴値を求め、A,Bは行列である.[V,D]=eig(A):行列Aの全特徴値を求めて対角行列Dを構成し,Aの特徴ベクトルを求めてVの列ベクトルを構成する.[V,D]=eig(A,‘nobalance’):Aの特徴値と特徴ベクトルを直接求める.[V,D]=eig(A,B):方程式A,Bの特徴値を求め、対角行列Dを構成し、特徴ベクトルがVの列ベクトルを構成し、A*V=B*V*Dを求める.
>> X = pascal(4) %
X =
1 1 1 1
1 2 3 4
1 3 6 10
1 4 10 20
>> [V,D] = eig(X)
V =
0.3087 -0.7873 0.5304 0.0602
-0.7231 0.1632 0.6403 0.2012
0.5946 0.5321 0.3918 0.4581
-0.1684 -0.2654 -0.3939 0.8638
D =
0.0380 0 0 0
0 0.4538 0 0
0 0 2.2034 0
0 0 0 26.3047