Data Structure

生成ツリー:

ツリーデータ構造の1つ

一部の図を表し、1つの図がある場合、すべてのノードが含まれますが、ループは存在しません.

最小生成ツリー(Minimum Spanning Tree,MST):

は、最小のツリーが最もコストの低い伸長ツリーである1つの図に複数の伸長ツリーを表示することができる.

Algorithm

MSTを探すアルゴリズムにはKruskalアルゴリズムとPrim'sアルゴリズムがある.
この文章はクルーズアルゴリズムを紹介した.
クルーズアルゴリズムの特性:

貪欲アルゴリズム

は、集合データ構造(disjoint set datastructure)に基づいて

を書く.
クルーズアルゴリズム:

light edgeに重み付け(=優先検査費用の低いedge)

edgeを1つずつチェックし、現在のedgeにループが発生しているかどうかを確認します.

サイクルが発生しない:MSTに含まれる

サイクル:MSTに含まれない

すべてのedgeに対して2回のプロセス

を繰り返す

ソースコードの例

# 이코테 p.288 크루스칼 알고리즘
def find_parent(parent, x):
    if parent[x] != x:
        parent[x] = find_parent(parent,parent[x])
    return parent[x]

def union_parent(parent, a, b):
    a = find_parent(parent, a)
    b = find_parent(parent, b)
    if a < b:
        parent[b] = a
    else:
        parent[a] = b

v, e = map(int, input().split())
parent = [0] * (v + 1)

edges = []
result = 0

for i in range(1, v + 1):
    parent[i] = i

for _ in range(e):
    a, b, cost = map(int, input().split())
    edges.append((cost, a, b))

edges.sort()

for edge in edges:
    cost, a, b = edge
    if find_parent(parent, a) != find_parent(parent, b):    # cycle이 발생하지 않는 경우에만 포함
        union_parent(parent, a, b)
        result += cost

print(result)

クルーズアルゴリズム時間複雑度

O(ElogE)O(ElogE)O(ElogE)

エッジ整列(ライトエッジ重み付け)

はすべてのノードに対して連合演算を実行するので、初期化に必要な計算量はO(N)O(N)O(N)O(N)である.

の後にエッジの周りをソートするので、従来のアルゴリズムで最も性能の良い技術が使用される場合、計算量はO(ElogE)O(ElogE)O(ElogE)O(ElogE)である.
(Python表示sort()

エッジナビゲーション

Setのデータ数𝑛個数が小さい場合、find parent演算とunion parent演算の計算複雑性はいずれも𝑂(log𝑛)

はエッジ全体を繰り返し実行するため、文を繰り返すために必要な計算量𝑂(𝐸log𝐸).

従って,クルーズカルアルゴリズムの全体計算の複雑さはO(ElogE)O(ElogE)O(ElogE)O(ElogE)である.
伊科台p.290&24579152