LIS, Bitonic

LIS

LISの説明については、質問するを参照してください.
6列
10 20、10、30、20、50があると言ってください.
この場合、最長増分部分の数列を求めるにはどうすればいいですか?

に答える

まずすべての位置に基本的に1の最長数列があります.自分がその数列になったからだ.
2番目の数字は10 20なので、2は最長数列です.
3番目の数字は10,20,10なので、自分は最長寿列です.
第4の場合、10 20 x 30〜3個の長さの数列を有する10 20 10 30.
ここでルールが見つかります.
現在、自分の桁数が以前の私より小さい数字の最長数列のmax値+1は私が持っている最長数列の値です.
このようなルールを見つけることができます.
このように表すには、二重for文を使用する必要があります.

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;

int n;

int dp[1001];

int main() {
    cin >> n;
    int arr[n+1];
    fill_n(dp, 1001, 1);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> arr[i];
    }
    
    for (int i = 2; i <=n; i++) {
        for (int j = 1; j <= i; j++) {
            if (arr[i] > arr[j]) {
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
        }
    }
    int max = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (dp[i] > max) max = dp[i];
    }
    cout << max;
}

これでLISを求めるのは簡単です.

Bitonic

名前は立派ですが、LISを裏返して、1を外せばいいです.

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;

int n;

int dp1[1001];
int dp2[1001];
int ans[1001];


int main() {
    cin >> n;
    int arr[n+1];
    fill_n(dp1, 1001, 1);
    fill_n(dp2, 1001, 1);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> arr[i];
    }
    dp1[0] = 0;
    dp2[0] = 0;

    for (int i = 1; i <=n; i++) {
        for (int j = 1; j <= i; j++) {
            if (arr[i] > arr[j]) {
                dp1[i] = max(dp1[i], dp1[j] + 1);
            }
        }
    }
    
    for (int i = n; i >= 1; i--) {
        for (int j = n; j >= i; j--) {
            if (arr[i] > arr[j]) {
                dp2[i] = max(dp2[i], dp2[j] + 1);
            }
        }
    }
    int max = 0;
    int counter = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        ans[counter] += dp1[i];
        counter++;
    }
    counter = n;
    for (int i = n; i >= 1; i--) {
        ans[counter] += dp2[i];
        counter--;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        //cout << ans[i] << " ";
        if (ans[i] > max) max = ans[i];
    }
    //cout << "\n";
    cout << max - 1;
    
}

まず、一度正常にLISを求めます.
その後,後から逆順ループを開始し,それらの値を求める.
逆順はnから1までです.
次に、この2つのdp値を1つの配列に順次追加します.
しかし、この場合、逆順進行は逆順で行うべきである.
このように加算された値は、要素が次々と繰り返されています.
たとえば、1234521です.
12345を追加します.
さらに5 2 1を加えます.
5繰り返します.
したがって,1を除いて,この配列の最大値が正解である.

整理する

もう一つ電線LISの問題があります.