アルゴリズム::白準::DP::1912::連続

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n個の整数からなる任意の数列を与える.私たちはその中からいくつかの連続する数を選択して、求めた和の中で最大の和を求めたいです.ただし、数量は1つ以上を選択する必要があります.
例えば、10,−4,3,1,5,6,−35,12,21,−1である.ここで正解は12+21人33が正解

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nの範囲は10万なので、O(n)O(n)O(n)程度にします.

漠然と厄介な質問.i2番目の数字を選んで点火式を行うかしないかを選択した瞬間、問題は泥沼に陥った.

コアは、1番目の数字からi番目の数字への連続加算と、i番目の数字からどれがメリットなのかを把握することです.

問題例でアルゴリズムを知る.

a[0] = 10 = dp[0]でスタート.

a[1] + dp[0] = 6李a[1] = -4より大きいので有利です.

a[2] + dp[1] = 9賈a[1] = 3より大きいので有利です.

...

以下

a[7] + dp[6] = -14プラスa[7] = 12ここから再開した方が有利です.

a[8] + dp[7] = 33李a[8] = 21より大きいので有利です.

a[9] + dp[8] = 32李a[9] = -1より大きいので有利です.

ここからdp[0] ~ dp[9]の中で一番大きい値は33だから答えが見つかる.

今回の問題の教訓は、DPが必ずしも点火式で解決されるとは限らないことである.

コード#コード#

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
	ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
	int n;
	cin >> n;
	
	int arr[100001];
	for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> arr[i];
	
	int answer, dp[100001];
	fill_n(dp, n, -1000);
	answer = dp[0] = arr[0];
	for (int i = 1; i < n; ++i) {	
		dp[i] = max(dp[i - 1] + arr[i], arr[i]);
		answer = max(answer, dp[i]);
	}
	cout << answer << '\n';
}

その他のプール(O(n))

#include <cstdio>
int n, a[100000];
int solve() {
	int ret = -1000, sum = 0, max = -1000;
	for (int i = 0; i < n; ++i) {
		sum += a[i];
		if (sum < 0) sum = 0;
		if (sum > ret) ret = sum;
		if (max < a[i]) max = a[i];
	}
	return (ret == 0) ? max : ret;
}
int main() {
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 0; i < n; ++i) scanf("%d", &a[i]);
	printf("%d\n", solve());
}

結果