DAY 9

そうごうかくりつほうそく

Aという特定の確率変数に対して,すべての可能なイベントの総確率は1である.
P(A)=∑nP(An)=1P(A) =\sum_n P(A_n) = 1P(A)=∑n​P(An​)=1
例
迷惑メールです
1.スパム(0.8)2.通常メールの場合(0.2)
0.8+0.2=1
one step
2つの変数(AとB)を考慮すると、Bが発生した場合、Aの確率P(A)は、P(A|B)として表される.
例
たとえば、イベントが迷惑メールの場合、メールの内部に「迷惑メール」という文字があります.
P(spam)P(spam)P(spam) = P(spam∣included)P(included)P(spam|included)P(included)P(spam∣included)P(included) + P(spam∣not included)P(not included)P(spam|not~included)P(not~included)P(spam∣not included)P(not included)
P(A)=∑nP(A∣Bn)P(Bn)P(A) =\sum_n P(A | B_n) P(B_n)P(A)=∑n​P(A∣Bn​)P(Bn​)
Aのすべての確率は,与えられたBnに対して,各発生確率の総和である.

じょうけんかくりつ

P(B)P(B)P(B)P(B)に両辺を乗じて、P(A∏B)P(B)=P(A∏B)P(B)=P(Acap B)P(B)=P(A∏B)と同じ式を得ることができる.
これは,P(A)＝ΣnP(A∏Bn)P(A)＝sumnP(AcapB n)P(A)＝ΣnP(A∏Bn)を意味する.
これは、所与のBBB情報の場合、AAAの確率がBBBと交差する和からなることを理解することができる.

ベージュ理論

リファレンス
P(A∣B)=P(A∩B)P(B)P(A|B) = {{P(A\cap B)}\over {P(B)}}P(A∣B)=P(B)P(A∩B)​
P(B∣A)=P(B∩A)P(A)P(B|A) = {{P(B\cap A)}\over {P(A)}}P(B∣A)=P(A)P(B∩A)​
P(A∏B)=P(B〃A),P(Acap B)=P(Bcap A),P(A〃B)=P(B〃A),#反発時
P(A∣B)⋅P(B)=P(B∣A)⋅P(A)P(A|B)\cdot P(B) = P(B|A)\cdot P(A)P(A∣B)⋅P(B)=P(B∣A)⋅P(A)
P(A∣B)=P(B∣A)P(A)P(B)P(A|B) =\frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}P(A∣B)=P(B)P(B∣A)P(A)​
p(A∣B)p(A|B)p(A∣B)->死後確率.(B情報更新後のイベント後確率)
p(A)p(A)p(A)->プリ確率.情報Bを更新する前のプリ確率
p(B∣A)p(B|A)p(B∣A) -> likelihood
例
ウィキペディア
実際に薬物を使用すると、陽性の確率は99%であった.
1%の胃陽性(false陽性、実際には薬物はないが陽性反応)が存在する場合、テストの意義も大きく変化する.
実際の分析を行うために、人口全体で0.5%(1/200)の人だけが実際に体内に薬物を含んでいると仮定した.
もし陽性反応テストの結果が陽性であれば、実際に薬物がある確率はいくらですか?

TPR:1つの真の陽性率(=感度、真の受容率)のエンクロージャについて、予測値は1である.(がん患者はがんと診断された)

FPR:誤予測が0の症例(=1特異度,誤受容率)に対する比率は1であった.(非癌患者、癌と診断)

計算＃ケイサン＃

p_pos_used = 0.99  # True positive rate (TPR, Sensitivity)
p_used = 0.005  # prior probability
p_pos_not_used = 0.01  # False positive rate (FPR)
p_not_used = 1 - p_used  # 1 - p_used  
numerator = p_pos_used * p_used 
denominator = (p_pos_used * p_used) + (p_pos_not_used * p_not_used)
posterior_probability = numerator / denominator
posterior_probability

後で実行すると、p used以外は同じ値になります
p used以前に実行した結果値を使用