[Algorithm]このcotte 8その他のグラフィック理論

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その他のグラフィック理論


集合データ構造

  • 集合とは何ですか?
    共通要素のない2つの集合を表す
  • 集約(Union)







    せつぞくせい



    二つの集合に分ける
    左と右の集合は集合->接続によって識別される
    def find_parent(parent, x):
        if parent[x] != x:
            parent[x] = find_parent(parent, parent[x])
        return parent[x]
    
    
    def union_parent(parent, a, b):
        a = find_parent(parent, a)
        b = find_parent(parent, b)
        if a < b:
            parent[b] = a
        else:
            parent[a] = b
    
    
    v, e = map(int, input().split())
    parent = [0] * (v + 1)
    
    for i in range(e):
        a, b = map(int, input().split())
        union_parent(parent, a, b)
    
    print('각 원소가 속한 집합 : ', end='')
    for i in range(1, v + 1):
        print(find_parent(parent, i), end='')
    
    print()
    
    print('부모 테이블 : ', end='')
    for i in range(1, v + 1):
        print(parent[i], end='')
    

    集合によるループの決定


    # 특정 원소가 속한 집합을 찾기
    def find_parent(parent, x):
        # 루트 노드가 아니라면, 루트 노드를 찾을 때까지 재귀적으로 호출
        if parent[x] != x:
            parent[x] = find_parent(parent, parent[x])
        return parent[x]
    
    # 두 원소가 속한 집합을 합치기
    def union_parent(parent, a, b):
        a = find_parent(parent, a)
        b = find_parent(parent, b)
        if a < b:
            parent[b] = a
        else:
            parent[a] = b
    
    # 노드의 개수와 간선(Union 연산)의 개수 입력 받기
    v, e = map(int, input().split())
    parent = [0] * (v + 1) # 부모 테이블 초기화하기
    
    # 부모 테이블상에서, 부모를 자기 자신으로 초기화
    for i in range(1, v + 1):
        parent[i] = i
    
    # Union 연산을 각각 수행
    for i in range(e):
        a, b = map(int, input().split())
        union_parent(parent, a, b)
    
    # 각 원소가 속한 집합 출력하기
    print('각 원소가 속한 집합: ', end='')
    for i in range(1, v + 1):
        print(find_parent(parent, i), end=' ')
    
    print()
    
    # 부모 테이블 내용 출력하기
    print('부모 테이블: ', end='')
    for i in range(1, v + 1):
        print(parent[i], end=' ')

    クルーズアルゴリズム


    腎臓の木





    オペレーションプロセス











    # 특정 원소가 속한 집합을 찾기
    def find_parent(parent, x):
        # 루트 노드가 아니라면, 루트 노드를 찾을 때까지 재귀적으로 호출
        if parent[x] != x:
            parent[x] = find_parent(parent, parent[x])
        return parent[x]
    
    # 두 원소가 속한 집합을 합치기
    def union_parent(parent, a, b):
        a = find_parent(parent, a)
        b = find_parent(parent, b)
        if a < b:
            parent[b] = a
        else:
            parent[a] = b
    
    # 노드의 개수와 간선(Union 연산)의 개수 입력 받기
    v, e = map(int, input().split())
    parent = [0] * (v + 1) # 부모 테이블 초기화하기
    
    # 모든 간선을 담을 리스트와, 최종 비용을 담을 변수
    edges = []
    result = 0
    
    # 부모 테이블상에서, 부모를 자기 자신으로 초기화
    for i in range(1, v + 1):
        parent[i] = i
    
    # 모든 간선에 대한 정보를 입력 받기
    for _ in range(e):
        a, b, cost = map(int, input().split())
        # 비용순으로 정렬하기 위해서 튜플의 첫 번째 원소를 비용으로 설정
        edges.append((cost, a, b))
    
    # 간선을 비용순으로 정렬
    edges.sort()
    
    # 간선을 하나씩 확인하며
    for edge in edges:
        cost, a, b = edge
        # 사이클이 발생하지 않는 경우에만 집합에 포함
        if find_parent(parent, a) != find_parent(parent, b):
            union_parent(parent, a, b)
            result += cost
    
    print(result)

    位相位置合わせ





    オペレーションプロセス


    本291 p
    from collections import deque
    
    # 노드의 개수와 간선의 개수를 입력 받기
    v, e = map(int, input().split())
    # 모든 노드에 대한 진입차수는 0으로 초기화
    indegree = [0] * (v + 1)
    # 각 노드에 연결된 간선 정보를 담기 위한 연결 리스트 초기화
    graph = [[] for i in range(v + 1)]
    
    # 방향 그래프의 모든 간선 정보를 입력 받기
    for _ in range(e):
        a, b = map(int, input().split())
        graph[a].append(b) # 정점 A에서 B로 이동 가능
        # 진입 차수를 1 증가
        indegree[b] += 1
    
    # 위상 정렬 함수
    def topology_sort():
        result = [] # 알고리즘 수행 결과를 담을 리스트
        q = deque() # 큐 기능을 위한 deque 라이브러리 사용
    
        # 처음 시작할 때는 진입차수가 0인 노드를 큐에 삽입
        for i in range(1, v + 1):
            if indegree[i] == 0:
                q.append(i)
    
        # 큐가 빌 때까지 반복
        while q:
            # 큐에서 원소 꺼내기
            now = q.popleft()
            result.append(now)
            # 해당 원소와 연결된 노드들의 진입차수에서 1 빼기
            for i in graph[now]:
                indegree[i] -= 1
                # 새롭게 진입차수가 0이 되는 노드를 큐에 삽입
                if indegree[i] == 0:
                    q.append(i)
    
        # 위상 정렬을 수행한 결과 출력
        for i in result:
            print(i, end=' ')
    
    topology_sort()