LaTeX挿入数式を試してみる

title:LaTeX挿入数式dateを試してみる:2018-01-27 22:12:30 tags:LaTex

LaTeX挿入数式を試してみる

ブログの中で数学の公式を編集しなければならなくて、ネット上で各種の方法を探して、各種のブログのプラットフォームを交換して、大部分がすべてピクチャーを貼ってリンクの方式を貼るので、とても煩雑で、時間と労力を費やします.githubで個人ブログを作ってMarkdownを使うと便利になります.以下にLaTeXの初学内容を記録します.

LaTeX数学式の基本構文要素の編集

LaTeXの数学モデルにはinlineとdisplayの2つの形式がある.前者は本文に行間数学式を挿入し、後者は独立して配列し、番号があるかないかを指す.

行間式(inline):$...$で式を囲みます.

ブロック間式(displayed)、$$...$$で式を囲むのは無番号の形式であり、\[...\]の無番号独立式形式もあるがMarkdownはサポートされていないようだ.ブロック間要素はデフォルトで中央に表示されます.

各種ギリシャ文字編集表によく使われるのは、\alpha、\beta、\omegaを含む.α,β,ω. 大文字\Theta、\Gamma、\OmegaはΘ Θ , Γ Γ , Ω Ω .

上下標、ルート番号、省略符号上標:^例えばx 2 x 2下標:例えばxi x iの下付き文字が1つ以上のアルファベットや記号であれば、一対の{}で囲む必要があります.ルート番号:\sqrt 5-√n 5 nは$\sqrt[n]{5}$省略番号:\dots \cdotsはそれぞれ......⋯

演算子の小さい演算子(operator)例えば+-*/などは直接入力でき、その他の特殊なものは\pm \times \div \cdot \cap \cup \geq \leq
eq \approx \equiv±×÷⋅∩∪≥≤≠≈≡ ± × ÷⋅∩▽≧▽≠≒≡求和:\sum_1^n:Σn 1Σ1 n積分:\int_1^n:∧n 1∧1 n限界:lim_{x \to \infty}:limx→∞l i mx→∞

分数の表示:\frac{}{}例えば38 3 8

行列と行列式$$\begin{matrix}…\end{matrix}$$は、同行要素を&で区切って、改行します.例:

$$ \begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix} $$

111xyzx2y2z2 1 x x 2 1 y y 2 1 z z 2
行列式

$$ X=\left| \begin{matrix} x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\ x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2d}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ x_{m1} & x_{m2} & \cdots & x_{md}\\ \end{matrix} \right| $$

X=∣∣∣∣∣∣∣x11x21⋮xm1x12x22⋮xm2⋯⋯⋱⋯x1dx2d⋮xmd∣∣∣∣∣∣∣ X = | x 11 x 12 ⋯ x 1 d x 21 x 22 ⋯ x 2 d ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ x m 1 x m 2 ⋯ x m d |

区切り記号は、[]{}langlerangleなどのコマンドで表されます.注意カッコは通常、コマンドと環境のパラメータを入力するために使用されるので、数式の前にを付けます.上記のセパレータの前に「big」「Big」「bigg」などのコマンドを付けてサイズを調整できます.

矢印

方程式

\begin{equation}
E=mc^2
\end{equation}

E=mc2(1) (1) E = m c 2

セグメント関数

$$
f(n) =
\begin{cases}
n/2,  & \text{if $n$ is even} \\
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$

f(n)={n/2,3n+1,if n is evenif n is odd f ( n ) = { n/2 , if  n  is even 3 n + 1 , if  n  is odd

方程式群

$$ \left\{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{array} \right. $$

⎧⎩⎨⎪⎪a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3 { a 1 x + b 1 y + c 1 z = d 1 a 2 x + b 2 y + c 2 z = d 2 a 3 x + b 3 y + c 3 z = d 3

一般的な数式

リニアモデル$$h(\theta) = \sum_{j = 0} ^n \theta_j x_j$$

h(θ)=∑j=0nθjxj h ( θ ) = ∑ j = 0 n θ j x j

平均二乗誤差$$J(\theta) = \frac{1}{2m}\sum_{i = 0} ^m(y^i - h_\theta (x^i))^2$$

J(θ)=12m∑i=0m(yi−hθ(xi))2 J ( θ ) = 1 2 m ∑ i = 0 m ( y i − h θ ( x i ) ) 2

ロット勾配降下$$\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j}=-\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j $$

∂J(θ)∂θj=−1m∑i=0m(yi−hθ(xi))xij ∂ J ( θ ) ∂ θ j = − 1 m ∑ i = 0 m ( y i − h θ ( x i ) ) x j i
導出プロセス:

$$ \begin{align} \frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j} & = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i)) \\ & = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^n\theta_jx_j^i-y^i) \\ & = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j \end{align} $$

∂J(θ)∂θj=−1m∑i=0m(yi−hθ(xi))∂∂θj(yi−hθ(xi))=−1m∑i=0m(yi−hθ(xi))∂∂θj(∑j=0nθjxij−yi)=−1m∑i=0m(yi−hθ(xi))xij(2)(3)(4) (2) ∂ J ( θ ) ∂ θ j = − 1 m ∑ i = 0 m ( y i − h θ ( x i ) ) ∂ ∂ θ j ( y i − h θ ( x i ) ) (3) = − 1 m ∑ i = 0 m ( y i − h θ ( x i ) ) ∂ ∂ θ j ( ∑ j = 0 n θ j x j i − y i ) (4) = − 1 m ∑ i = 0 m ( y i − h θ ( x i ) ) x j i
参照先:
LATEX Notes http://www.cnblogs.com/Sinte-Beuve/p/6160905.html